已知冪函數滿足。

（1）求實數k的值，并寫出相應的函數的解析式；

（2）對于（1）中的函數，試判斷是否存在正數m，使函數，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。

【解析】本試題主要考查了函數的解析式的求解和函數的最值的運用。第一問中利用，冪函數滿足，得到

因為，所以k=0，或k=1，故解析式為

（2）由（1）知，，，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，結合二次函數的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到

（1）對于冪函數滿足，

因此，解得，………………3分

因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，

當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，�！�……………6分

（2）函數，………………7分

由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，

當時，，因為在區(qū)間上的最大值為5，

所以，或…………………………………………10分

解得滿足題意

 

定義在上的函數同時滿足以下條件：

① 在上是減函數，在上是增函數；② 是偶函數；③ 在處的切線與直線垂直.

（1）求函數的解析式；

（2）設，若存在，使，求實數的取值范圍.

 

定義在上的函數同時滿足以下條件：

①在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；

③在處的切線與直線垂直.

（Ⅰ）求函數的解析式；

（Ⅱ）設，求函數在上的最小值.

已知y=f(x)=log_a|x+1|在（-1，0）上是增函數，則y在（-∞,-1）上是(    )

A.由正到負減函數                                 B.由負到正增函數

C.減函數且恒為正數                             D.時增時減

(滿分14分) 定義在上的函數同時滿足以下條件：

①在上是減函數，在上是增函數；②是偶函數；

③在處的切線與直線垂直.

(1)求函數的解析式；

(2)設，求函數在上的最小值.