設(shè)F（1，0），點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且

（1）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動時(shí)，求點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（2）設(shè)是曲線C上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E（3，0）時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。

【解析】本試題主要是對于圓錐曲線的綜合考查。首先求解軌跡方程，利用向量作為工具表示向量的坐標(biāo)，進(jìn)而達(dá)到關(guān)系式的求解。第二問中利用數(shù)列的知識和直線方程求解點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

在“環(huán)境保護(hù)低碳生活知識競賽”第一環(huán)節(jié)測試中，設(shè)有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯(cuò)誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為

1

2

、

1

3

、

1

4

，且回答各題時(shí)相互之間沒有影響
（I） 若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分為70分的概率；
（Ⅱ）．若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率．

在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)�部�?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；…第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．在選取的40名學(xué)生中，
（Ⅰ）求成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率．

某校舉行環(huán)保知識大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽：答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰．已知選手甲答對每個(gè)問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為

1

9

．
（1）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；
（2）設(shè)選手甲在初賽中答題的個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列，并求ξ的數(shù)學(xué)期望．

某地區(qū)舉行環(huán)保知識大賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選用選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對3題直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3次者則被淘汰，已知選手甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為

1

9

（已知甲回答每個(gè)問題的正確率相同，且相互之間沒有影響）
（I）求甲選手回答一個(gè)問題的正確率；
（II）求選手甲進(jìn)入決賽的概率；
（III）設(shè)選手甲在初賽中的答題的個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的分布列，并求出ξ的數(shù)學(xué)期望．