已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[b，b+2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)．
（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[b，b+2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=

x

lnx

，g（x）=x-mlnx．
（I）求函數(shù)f（x）的定義域和極值；
（II）求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得函數(shù)g（x）在（2，3）上恰好有兩個(gè)不同零點(diǎn)．

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx+5，記f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）．
（I）若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為3，且x=

2

3

時(shí)，y=f（x）有極值，求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）在（I）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值；
（III）若關(guān)于x的方程f’（x）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為α、β，且1＜α＜β＜2試問(wèn)：是否存在正整數(shù)n₀，使得|f′(n0)|≤

3

4

？說(shuō)明理由．