題目列表(包括答案和解析)
2013年11月,青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染.國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作,有關數(shù)據(jù)見表1(單位:人)
海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響,隨機選取了只海豚進行了檢測,并將有關數(shù)據(jù)整理為不完整的列聯(lián)表,如表2.
(1)求研究小組的總?cè)藬?shù);
(2)寫出表2中、、、、的值,并判斷有多大的把握認為海豚身體不健康與受到污染有關;
(3)若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機選人撰寫研究報告,求其中恰好有人為環(huán)保專家的概率.
附:①,其中.
②
(本小題滿分12分)已知f (x)=(1+x)m+(1+2x)n(m,n∈N*)的展開式中x的系數(shù)為11.
(1)求x2的系數(shù)的最小值;
(2)當x2的系數(shù)取得最小值時,求f (x)展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和.
解: (1)由已知+2=11,∴m+2n=11,x2的系數(shù)為
+22=+2n(n-1)=+(11-m)(-1)=(m-)2+.
∵m∈N*,∴m=5時,x2的系數(shù)取最小值22,此時n=3.
(2)由(1)知,當x2的系數(shù)取得最小值時,m=5,n=3,
∴f (x)=(1+x)5+(1+2x)3.設這時f (x)的展開式為f (x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
兩式相減得2(a1+a3+a5)=60, 故展開式中x的奇次冪項的系數(shù)之和為30.
某單位有三輛汽車參加某種事故保險.單位年初向保險公司繳納每輛900元的保險金,對在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車,單位可獲9000元的賠償(假設每輛車最多只賠償一次).設這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為1/9、1/10、1/11,且各車是否發(fā)生事故相互獨立.求一年內(nèi)該單位在此保險中:
(Ⅰ)獲賠的概率;
(Ⅱ)獲賠金額的分布列與期望.
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