(Ⅲ)求三棱錐的體積. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點，

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐E-ABF的體積。

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（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點, ⊥平面.

(1) 求證: ∥平面；

(2) 求證:平面⊥平面；

(3) 若, 求三棱錐的

體積.

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（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

   （I）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD。

   （II）求四棱錐P—ABCD的體積。

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（本小題滿分14分）

如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且

   （I）證明：平面AMN；

   （II）求三棱錐N的體積；

   （III）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。

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（本小題滿分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,

底面邊長和側(cè)棱長都是2,D是側(cè)棱CC1上任意一點,E是

A1B1的中點.

(1)求證:A1B1//平面ABD.

(2)求證:

(3)求三棱錐C-ABE的體積.

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    2009.3

一、選擇題

（1）B  （2）A  （3）B （4）C （5）B （6）D

（7）D   （8）C  （9）C （10）B （11）A （12）C

二、填空題

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            1,3,5
            三、解答題
            （17）解:（Ⅰ）-            
---------------------------2分
            高三年級人數(shù)為-------------------------3分
            現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為
            (人).                      
--------------------------------------6分
            （Ⅱ）設(shè)“高三年級女生比男生多”為事件，高三年級女生、男生數(shù)記為.
            由（Ⅰ）知且
            則基本事件空間包含的基本事件有
            共11個,    
------------------------------9分
            事件包含的基本事件有
            共5個    
                           
--------------------------------------------------------------11分
            答：高三年級女生比男生多的概率為.  …………………………………………12分
            （18）解：（Ⅰ）  …………2分
            在中，由于，
                                                    …………3分
            又，
                                    
            又，所以，而，因此.…………6分
               （Ⅱ）由，
            由正弦定理得                                …………8分
            ，
            即，由（Ⅰ）知，所以    …………10分
            由余弦弦定理得 ，     …………11分
            ，
                        
                                  …………12分
            （19）（Ⅰ）證明：∵、分別為、的中點，∴.
                 又∵平面平面
            ∴平面                                        
…………4分
            （Ⅱ）∵，，∴平面.
            又∵，∴平面.
            ∵平面,∴平面平面.              
…………8分
            （Ⅲ）∵平面，∴是三棱錐的高.
            在Rt△中，.
                在Rt△中，.
             ∵，是的中點，
            ∴,
            故.        ………………12分
            （20）解：（Ⅰ）依題意得
                                        
…………2分 
             解得，                                            
…………4分
            .       …………6分
               （Ⅱ）由已知得，                 
…………8分
                                                                    
………………12分
            （21）解：（Ⅰ）
                  令=0,得                       
………2分
            因為，所以可得下表：
            0
            +
            0
            -
            ㄊ
            極大
            ㄋ
                     
                                                ………………4分
            因此必為最大值,∴，因此， 
                 ，
                即，∴，
             ∴                                       ……………6分
            （Ⅱ）∵，∴等價于， ………8分
             令，則問題就是在上恒成立時，求實數(shù)的取值范圍，為此只需，即，                
…………10分
            解得，所以所求實數(shù)的取值范圍是[0，1].           
………………12分
            （22）解:（Ⅰ）由得，，
            所以直線過定點（3，0），即.                      
…………………2分
             設(shè)橢圓的方程為, 
            則,解得，
            所以橢圓的方程為.                   
……………………5分
            （Ⅱ）因為點在橢圓上運動,所以，      ………………6分
            從而圓心到直線的距離
            所以直線與圓恒相交.                            
……………………9分
            又直線被圓截得的弦長
            ，      
…………12分
            由于,所以,則,
            即直線被圓截得的弦長的取值范圍是.  …………………14分
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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