已知一列橢圓n=11.2.-.若橢圓Qn上有一點Pn到右準線ln的距離dn等于1.其中 Fn.分別是Qn的左右焦點. 2007050701 【查看更多】

 

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精英家教網(wǎng)已知一列橢圓cn：x2+
y2
b
2
n
=1，0＜bn＜1．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．
（I）試證：bn≤
3
2
（n≥1）；
（II）取bn=
2n+3
n+2
，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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已知一列橢圓Cn:x2­+=1. 0＜bn＜1,n=1,2..若橢圓C上有一點Pn使Pn到右準線n的距離d.是｜PnFn｜與｜PnCn｜的等差中項，其中Fn、Cn分別是Cn的左、右焦點.

（Ⅰ）試證：bn≤         (n≥1);

（Ⅱ）取bn＝，并用SA表示PnFnGn的面積，試證：S1＜S1且Sn＜Sn+3  (n≥3).

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已知一列橢圓．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．
（I）試證：（n≥1）；
（II）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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已知一列橢圓數(shù)學公式．n=1，2…．若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是{pnFn}與{PnGn}的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點．
（I）試證：數(shù)學公式（n≥1）；
（II）取數(shù)學公式，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）．

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已知一列橢圓Cn：， 0＜bn＜1，n=1，2，…，若橢圓Cn上有一點Pn，使Pn到右準線ln的距離dn是|PnFn|與|PnGn|的等差中項，其中Fn、Gn分別是Cn的左、右焦點，
（Ⅰ）試證：（n≥1）；
（Ⅱ）取，并用Sn表示△PnFnGn的面積，試證：S1＜S2且Sn＞Sn+1（n≥3）。

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當k=1時取等號.                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當n∈N*時，xn≥2故點（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

    <dl id="rire3"></dl>

       （2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）

    或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）

    或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。

    故當x=1，y=4時，x+2y取最大值9，即x=1，

    y=4時乙獲勝的概率最大為.（12分）

    解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由

    線性規(guī)劃知識知x=1,y=4時，t最大，

    故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）

    19．解（1）設正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點，連．

    是正三角形，．

    又底面側(cè)面，且交線為．

    側(cè)面．……3分

    連，則直線與側(cè)面所成的角為．

    在中，，解得．

    此正三棱柱的側(cè)棱長為．                       ……5分

    （2）過作于，連，

    側(cè)面．為二面角的平面角．…7分

    在中，，

    又，．

    又在中，．

    故二面角的大小為．         ……9分

    （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，

    過作于，則平面．……11分

    在中，．

    為中點，點到平面的距離為．  ………… 13

    20．解：

     

    21．解：（1）

    ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）

       （2）（i）設Pn(xn，yn)，則

            

     

     

     

     

     

     


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