12．設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為該圓的切線(xiàn),若. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 設(shè)為圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),為該圓的切線(xiàn),若，則點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)___________;

 

查看答案和解析>>

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a，b＞0）過(guò)M（2，
2
），N（
6
，1）兩點(diǎn)，求橢圓E的方程；
（2）若a＞b＞0，兩個(gè)焦點(diǎn)為 F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足
F1M
•
F2M
=0，求橢圓離心率的范圍．
（3）在（1）的條件下，是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且
OA
⊥
OB
？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知Q（x，y）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線(xiàn)方程．
（3）設(shè)點(diǎn)P為直線(xiàn)x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作橢圓兩條切線(xiàn)PA，PB，求證直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

（2013•宿遷一模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
6
3
，一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=
3
6
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)G，H為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OG⊥OH．
①當(dāng)直線(xiàn)OG的傾斜角為60°時(shí)，求△GOH的面積；
②是否存在以原點(diǎn)O為圓心的定圓，使得該定圓始終與直線(xiàn)GH相切？若存在，請(qǐng)求出該定圓方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

(07年四川卷理)（12分）設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求?的最大值和最小值;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且∠為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)的斜率的取值范圍.

已知函數(shù),設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)()處的切線(xiàn)與x軸線(xiàn)發(fā)點(diǎn)()()其中xn為實(shí)數(shù)

查看答案和解析>>

 

一、選擇題：1-5  BABAC       6-10  DAACC

二、填空題：11．625     12．     13．

14．     15．    

三、解答題：本大題共6小題,滿(mǎn)分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．

16．（本小題滿(mǎn)分12分）

解：（1）由題意知

 

的夾角           

（2）

   

有最小值

的最小值是

 

17．（本小題滿(mǎn)分12分）

（1）證法一：在中，是等腰直角的中位線(xiàn)，                                       

在四棱錐中，，， 平面，                         

又平面,                                            

證法二：同證法一      平面，                                                   

又平面,                                   

（2）在直角梯形中，,                     

又垂直平分，                      

∴                              

三棱錐的體積為  

 

18．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：，   

因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線(xiàn)斜率為-3，

所以，即

又得

（1）函數(shù)在時(shí)有極值，所以

解得

所以．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)

在區(qū)間上的值恒大于或等于零

則得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為

 

19．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（1）由題設(shè)知

由于，則有，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為

故所在直線(xiàn)方程為

所以坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為

又，所以  解得：

所求橢圓的方程為

（2）由題意可知直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)斜率為

直線(xiàn)的方程為，則有

設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線(xiàn)，且

根據(jù)題意得,解得或

又在橢圓上，故或

解得,綜上，直線(xiàn)的斜率為或

 

 

20．（本小題滿(mǎn)分14分）

解: 在實(shí)施規(guī)劃前, 由題設(shè)(萬(wàn)元),

知每年只須投入40萬(wàn), 即可獲得最大利潤(rùn)100萬(wàn)元.

則10年的總利潤(rùn)為W1=100×10=1000（萬(wàn)元）.

實(shí)施規(guī)劃后的前5年中, 由題設(shè)知,

每年投入30萬(wàn)元時(shí), 有最大利潤(rùn)(萬(wàn)元).

所以前5年的利潤(rùn)和為(萬(wàn)元). 

設(shè)在公路通車(chē)的后5年中, 每年用x萬(wàn)元投資于本地的銷(xiāo)售, 而用剩下的（60－x）萬(wàn)元于外地區(qū)的銷(xiāo)售投資, 則其總利潤(rùn)為：

.

當(dāng)x=30時(shí)，W2|max=4950（萬(wàn)元）.

從而 ,   該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價(jià)值.

 

21．（本小題滿(mǎn)分14分）

解：（1）設(shè)

,又

（2）由已知得

兩式相減得,

當(dāng).若

（3）由,

.

若

可知,.

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案