(2)設(shè)在第一次射擊中目標被甲乙兩人擊中的總次數(shù)為.求的分布列與期望. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在一次招聘面試中,備有10道題,甲能答對其中的6道題,乙能答對其中的8道題,規(guī)定每人分別從10道題中隨機抽取3道題測試(答完放回),若至少答對2道題者合格.

（1）求甲乙兩人至少有一人測試合格的概率;

（2）求甲乙兩人中恰有一人測試合格的概率.

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某人射擊的命中率為0.6，他向一目標射擊，當?shù)谝淮紊渲心繕藙t停止射擊，則射擊次數(shù)的取值是

A.1，2，3，…，0.6n                                      B.1，2，3，…，n，…

C.0，1，2，…，0.6n                                      D.0，1，2，…，n，…

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甲乙兩人拿兩顆骰子做投擲游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為3的倍數(shù)，原擲骰子的人再繼續(xù)擲，否則，由對方接著擲．第一次由甲開始擲．
（1）分別求第二次、第三次由甲擲的概率；
（2）求前4次拋擲中甲恰好擲兩次的概率．

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從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測試，兩人在相同條件下各射擊10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲 7 8 6 8 6 5 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（1）計算甲乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽．

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設(shè)某一射手在射擊時中靶的概率為0.4，假設(shè)每次射擊相互獨立，
（1）求5次射擊中恰好中靶2次的概率；
（2）求5次射擊中恰好第二、三次中靶的概率；
（3）要使靶子被擊中的概率不低于0.95，至少要射擊幾次．（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

CBCDB    DADCA

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11.90       12.[)       13.       14.1 ；3899       15.

三、解答題：本大題共6小題，共75分．

16.（本小題滿分13分）

解：（1）

……3分……4分

令

的單調(diào)區(qū)間,k∈Z　．．．．．．6分

（2）由得　．．．．．７分

又為的內(nèi)角．．．．．．９分

　　　　　　　．．．11分

　�。�12分

17. （本小題滿分13分）

解:(1)記“甲擊中目標的次數(shù)減去乙擊中目標的次數(shù)為2”為事件A，則

，解得．．．．．4分

(2)的所有可能取值為0,1,2.記“在第一次射擊中甲擊中目標”為事件；記“在第一次射擊中乙擊中目標”為事件.

   則,

  

   ,．．．．．10分

所以的分布列為

0

1

2

P

∴=．．．．．12分

18. （本小題滿分13分）

解:（1）當為中點時,有平面

證明:連結(jié)交于,連結(jié)

∵四邊形是矩形  ∴為中點

又為中點,從而

∵平面,平面

∴平面．．．．．4分

（2）建立空間直角坐標系如圖所示,

則,,,,

．．．．．6分

所以,.

設(shè)為平面的法向量,則有,即

令,可得平面的一個法向量為,．．．．．9分

而平面的一個法向量為 ．．．．．10分

所以

所以二面角的余弦值為 ．．．．．12分

(用其它方法解題酌情給分)

19.（本小題滿分12分）

解:(1)由題意知

因此數(shù)列是一個首項.公比為3的等比數(shù)列，所以.．．．．．2分

又=100―(1+3+9)

所以=87,解得

因此數(shù)列是一個首項,公差為―5的等差數(shù)列,

所以 ．．．．．4分

 (2) 求視力不小于5.0的學(xué)生人數(shù)為．．．．．7分

(3) 由   ①

可知，當時，  ②

①-②得，當時， , www.zxsx.com

 , ．．．．．11分

又

因此數(shù)列是一個從第2項開始的公比為3的等比數(shù)列,

數(shù)列的通項公式為．．．．．13分

20.（本小題滿分12分）

解:(1)由于,

     ∴,解得,

     ∴橢圓的方程是．．．．．3分
(2)∵,∴三點共線,

而,設(shè)直線的方程為,

   由消去得:

   由,解得．．．．．6分

   設(shè),由韋達定理得①,

    又由得:,∴②.

將②式代入①式得:,

    消去得: ．．．．．10分

    設(shè),當時, 是減函數(shù),

    ∴, ∴, www.zxsx.com

解得,又由得,

∴直線AB的斜率的取值范圍是．．．．．13分

21. （本小題滿分12分）

 (1)解:

     ①若

∵，則，∴，即.

       ∴在區(qū)間是增函數(shù)，故在區(qū)間的最小值是

．．．．．2分

     ②若

令，得.

又當時，；當時，，

∴在區(qū)間的最小值是．．．．．4分

   (2)證明:當時，，則，

      ∴,

      當時，有，∴在內(nèi)是增函數(shù)，

      ∴，

∴在內(nèi)是增函數(shù)，www.zxsx.com

      ∴對于任意的，恒成立．．．．．7分

   (3)證明:

,

      令

      則當時,≥

                      ,．．．．．10分

      令,則,www.zxsx.com

當時, ；當時，；當時，，

則在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，

∴，

∴，

∴，即不等式≥對于任意的恒成立．．．．．13分

 

 


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