(Ⅲ)求點B到平面的距離. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點到橢圓E的兩個焦點距離之和為2
3
，橢圓E的離心率為
6
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若b為橢圓E的半短軸長，記C（0，b），直線l經(jīng)過點C且斜率為2，與直線l平行的直線AB過點（1，0）且交橢圓于A、B兩點，求△ABC的面積S的值．

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，

若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，

若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點，，若點C滿足，點C的軌跡與拋物線交于A、B兩點．

（I）求證：；

（II）在軸正半軸上是否存在一定點，使得過點P的任意一條拋物線的弦的長度是原點到該弦中點距離的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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一、選擇題BBCAA   BBAAD  

 11、-6    12、    13、4     14、   15、

16．解：（1）在中，由，得……………………2分

又由正弦定理 ………3分   得：………………4分

（2）由余弦定理：得：……6分

即，解得或（舍去），所以………………8分

所以，……………10分

，即…………………… ……… ……12分

18、（本小題滿分14分）

（1）連接BD，由已知有

得………………………………（1分）

又由ABCD是正方形，得：…（2分）

∵與BD相交，∴…………………………（3分）

（2）延長DC至G，使CG=EB，,連結(jié)BG、D1G ，

          ，∴四邊形EBGC是平行四邊形.

∴BG∥EC.   ∴就是異面直線BD1與CE所成角…………………………（5分）

在中，    …………………（6分）

 

異面直線 與CE所成角的余弦值是 ……………………………（8分）

（3）∵    ∴  

又∵     ∴ 點E到的距離  ……………（9分）

有：    ，  ………………（11分）

 又由  ，  設點B到平面的距離為，

則：

有：           …………………………………（13分）

   所以：點B到平面的距離為。……………（14分）

 

19.解：（1）由題意可知當

……3分

           每件產(chǎn)品的銷售價格為……………………………4分

∴2009年的利潤

                           ………………… 7分

      （2），……………………………11分

         （萬元）13分

        答：（略）…………………………………………………………………… 14分

20、解：（Ⅰ）圓， 半徑

QM是P的中垂線，連結(jié)AQ，則|AQ|=|QP|

  又，

根據(jù)橢圓的定義，點Q軌跡是以C（－，0），A（，0）為焦點，長軸長為2  的

橢圓，………2分

由因此點Q的軌跡方程為………………4分

（Ⅱ）（1）證明：當直線l垂直x軸時，由題意知：

不妨取代入曲線E的方程得：  

即G（，），H（，－）有兩個不同的交點，………………5分

當直線l不垂直x軸時，設直線l的方程為：

由題意知：

由

∴直線l與橢圓E交于兩點，  綜上，直線l必與橢圓E交于兩點…………8分

（2）由（1）知當直線l垂直x軸時，

………………9分

當直線l不垂直x軸時

設（1）知 

…………………………10分

當且僅當，則取得“=”

……………………12分

當k=0時，   綜上，△OGH的面積的最小值為…14分

21．解：（1）在已知式中，當時，

    ∵   ∴…………2分

  當時，   ①      ②

    ①－②得，

    ∵       ∴=    ③

    ∵適合上式…………4分   當時，         ④

     ③－④得：

  ∵ ∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得

（2）假設存在整數(shù)，使得對任意 ，都有．

∵     ∴

     ∴

∴ ⑤……………………………………………8分

當（）時，⑤式即為  ⑥

依題意，⑥式對都成立，∴λ<1……………………………………10分

當（）時，⑤式即為  ⑦

依題意，⑦式對都成立， ∴……………12分

∴∴存在整數(shù)，使得對任意，都有…14分

 

 


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