作直線.與曲線C交于A.B兩點.O是坐標(biāo)原點.設(shè) 是否存在這樣的直線.使四邊形OASB的對角線相等?若存在.求出直線的方程,若不存在.試說明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

曲線C上任意一點到E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A、B兩點，點P在C上，且位于x軸上方，
PA
•
PF
=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）求曲線C的中心為圓心，AB為直徑作圓O，過點P的直線l截圓O的弦MN長為3
15
，求直線l的方程．

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曲線C上任一點到定點（0，
1
8
）的距離等于它到定直線y=-
1
8
的距離．
（1）求曲線C的方程；
（2）經(jīng)過P（1，2）作兩條不與坐標(biāo)軸垂直的直線l1、l2分別交曲線C于A、B兩點，且l1⊥l2，設(shè)M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等．若存在，求出這個定點坐標(biāo)和這條定直線的方程．若不存在，說明理由．

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曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足
PA
•
PF
=0．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為3
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，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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（12分）曲線C是中心在原點，焦點在軸上的雙曲線，已知它的一個焦點F的坐標(biāo)為（2，0），一條漸進(jìn)線的方程為，過焦點F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點，R是弦PQ的中點。

  （Ⅰ）求曲線C的方程；

  （Ⅱ）當(dāng)點P在曲線C右支上運動時，求點R到軸距離的最小值；

  （Ⅲ）若在軸在左側(cè)能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。

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曲線C上任一點到點E（-4，0），F(xiàn)（4，0）的距離的和為12，C與x軸的負(fù)半軸、正半軸依次交于A，B兩點，點P在曲線C上且位于x軸上方，滿足數(shù)學(xué)公式．
（1）求曲線C的方程；
（2）求點P的坐標(biāo)；
（3）以曲線C的中心O為圓心，AB為直徑作圓O，是否存在過點P的直線l使其被圓O所截的弦MN長為數(shù)學(xué)公式，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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1.   2. 1  3. 4  4.  5. 1,  6.  90° 7. 13

8.   9.   10. 4  11. y=2x  12. 9

13. D  14. B  15. D  16. C

17. 解： (1)y=2sin(2x-),  3’     最小正周期T=    5’

(2) ……8’

∴函數(shù)y的值域為[-1,2]                           ……………10’

18. (1)解  如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，過C作CP∥DE，交直線AD于P，則∠A′CP(或補角)為異面直線A′C與DE所成的角  

在△A′CP中，

易得A′C=a，CP=DE=a,A′P=a

由余弦定理得cosA′CP=

故A′C與DE所成角為arccos 

另法（向量法）  如圖建立坐標(biāo)系，則

故A′C與DE所成角為arccos 

 (2)解  ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上  如下圖所示   

又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，

故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′

在Rt△B′AD中，AD=a，AB′=a,B′D=a

則cosADB′=

故AD與平面B′EDF所成的角是arccos 

另法（向量法） 

∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF內(nèi)的射影在∠EDF的平分線上  如下圖所示   

又∵B′EDF為菱形，∴DB′為∠EDF的平分線，

故直線AD與平面B′EDF所成的角為∠ADB′，

如圖建立坐標(biāo)系，則

，

故AD與平面B′EDF所成的角是arccos 

19.  （1）解為等差數(shù)列，

     ……………………………………………………2分

解得 ……………………………4分

 ………………………………………………………………5分

 ……………………………………………………………6分

   （2） ………………………………………………6分

 …………8分

因，知上單減，在上單增，

又，

而 …………………………………………10分

∴當(dāng)n = 5時，取最大值為 ………………12分

20. 解：（1）∵，∴，即，

∵，∴

   （2），  

  當(dāng)，

即時，

     當(dāng)時，∵，∴這樣的不存在。

     當(dāng)，即時，，這樣的不存在。

     綜上得， .

21. 解：（1）Q為PN的中點且GQ⊥PN

       GQ為PN的中垂線|PG|=|GN|                                        

              ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，∴短半軸長b=2，∴點G的軌跡方程是

   （2）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形

       若存在l使得||=||，則四邊形OASB為矩形

       若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由

       矛盾，故l的斜率存在.   

       設(shè)l的方程為

      

          ①

      

          ②                      

       把①、②代入

∴存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.

 


同步練習(xí)冊答案