設(shè)曲線(xiàn)C：x²-y²=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對(duì)?n∈N^*，都有不等式：成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

設(shè)曲線(xiàn)C：x²-y²=1上的點(diǎn)P到點(diǎn)A_n（0，a_n）的距離的最小值為d_n，若a=0，，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，使得對(duì)?n∈N^*，都有不等式：成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知曲線(xiàn)C上任一點(diǎn)P到直線(xiàn)x=1與點(diǎn)F（-1，0）的距離相等．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)A，B，問(wèn)在直線(xiàn)l：y=2上是否存在與b無(wú)關(guān)的定點(diǎn)M，使得直線(xiàn)MB與MA關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足到點(diǎn)F（0，1）的距離比到直線(xiàn)l：y=-2的距離小1．
（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；
（Ⅱ）動(dòng)點(diǎn)E在直線(xiàn)l上，過(guò)點(diǎn)E分別作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)EA，EB，切點(diǎn)為A、B．
（�。┣笞C：直線(xiàn)AB恒過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ⅱ）在直線(xiàn)l上是否存在一點(diǎn)E，使得△ABM為等邊三角形（M點(diǎn)也在直線(xiàn)l上）？若存在，求出點(diǎn)E坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．