17．如圖.以長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A.C及另兩個頂點為頂點構造四面體． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，

連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的

右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；

（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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（本小題滿分15分）

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)）的圖象，且點M到邊OA距離為．

（1）當時，求直路所在的直線方程；

（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

 

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（本小題滿分15分）

如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓短軸的一個端點，過的直線與橢圓交于兩點，的面積為，的周長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點的坐標為，是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

 

 

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（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結AQ延長交直線于點M，N為的中點．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關系．

 

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一、填空題：

 1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

11．；12．；           13．；       14．

二、解答題：

15．（1）編號為016；                     ----------------------------3分

（2）

分組

頻數(shù)

頻率

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

18

0.36

90.5~100.5

14

0.28

合計

50

1

 

 

 

 

 

 

 

 

  ------------- ----------------------------8分

（3）在被抽到的學生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，

占樣本的比例是，即獲二等獎的概率約為32%，

所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人。有   ------------------------13分

答：獲二等獎的大約有256人。       -----------------------------------14分

 

16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

(2) 當A＝60°時，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

當A＝105°時,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分

（2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；        -------------------------8分

（3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

設長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分

18．（1）如圖，由光學幾何知識可知，點關于的對稱點在過點且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長，   ----4分

又橢圓的半焦距，∴，

∴所求橢圓的方程為．             -----------------------------7分

   （2）路程最短即為上上的點到圓的切線長最短，由幾何知識可知，應為過原點且與垂直的直線與的交點，這一點又與點關于對稱，∴，故點的坐標為．                                 -------------------------15分

注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！

19． 解：（1）若，對于正數(shù)，的定義域為，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

若，對于正數(shù)，的定義域為． -----------------3分

由于此時，

故函數(shù)的值域．    ------------------------------------6分

由題意，有，由于，所以．------------------8分

20．解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，

故等式即為，

同時有，

兩式相減可得 ------------------------------3分

可得數(shù)列的通項公式是，

知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分

（2）設等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：

，

又，

故          -----------------------------6分

，

要使是與無關的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分

即①當?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；

②當?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分

（3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

  --------------14分

    ----------------------------16分

 

 

    
   
    
    
    
    
    
  • 
     
    
      
      
    得  分
    評卷人
    17.（本題滿分14分）
     
     
     
    數(shù)學卷附加題參考答案
    1．是的中點，
     
    2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
    (2)矩陣的特征多項式為  ，
    得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
    當 ,當．　
----------------------------------------6分
    由，得．　 -------------------------------------7分
    ∴
                   
．--------------------10分
     
     
     
    4．簡證：（1）∵，∴， ，，三個同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
    簡解：（2）時原不等式仍然成立．
    思路1：分類討論、、、證；
    思路2：左邊=．-------------------------------------10分
     
    5．（1）記“該生考上大學”的事件為事件A，其對立事件為，則
           碼---------------------------------------------------------------2分
           ----------------------------------------------4分
           （2）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
           
           ，
           ，
           +．  --------------------------------------------------8分
           故的分布列為：
    2
    3
    4
    5
    P
           ．       --------------------------------9分
           答：該生考上大學的概率為；所求數(shù)學期望是．----------------------------10分
     
     
     
    		
	
	
    
		
    


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