(2)過點A作直線與(1)中的曲線交于M.N兩點.求|的最小值的集合. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.

(1)求曲線C的方程；

(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

 

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曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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在雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中，F(xiàn)為右焦點，B為左頂點．點A在x軸正半軸上，且滿足|OA|，|OB|，|OF|成等比數(shù)列．過F作C位于一、三象限內的漸近線的垂線，垂足為P．
（1）求證：
PA
•
OP
=
PA
•
FP
；
（2）若
|OB|
|OA|
=2，|FP|=2
3
，過點（0，-2）的直線l與雙曲線C交于不同兩點M與N，O為坐標原點．求
OM
•
ON
的取值范圍．

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設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設O為坐標原點，若
OP
=m
OA
+n
OB
(m，n∈R)，且mn=
2
9
，則該雙曲線的離心率為（　�。�

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一、選擇題

1―5  ACDAA    6―10  BACDB    11―12  AC

二、填空題

13．-    14．12       15．-4或-26     16．②④

三、解答題

17．（1）由題意：

又A+B

   （2）當A+B=時，2A+2B=

按向量平移后得到函數(shù)的圖象；故     10分

18．解：（1）ξ的可能取值為1，2，3，4

   （2）由題意，兩人各自從自己箱子里任取一球比顏色共有C（種）不同情形，每種情形都是等可能的，記甲獲勝為事件A，

則P（A）=

甲獲勝的概率小于乙獲勝的概率，不公平。                                                    12分

19．解法：（1）連結AC交BD于點O，則PO⊥面ABCD，又AC⊥BD

*  PA⊥BD，1D1，PA⊥B1D1

    （2）AO⊥BD，AO⊥PO，AO⊥面PBD，過點O作OM⊥PD于M，連結AM，則AM⊥PD

         *∠AMO就是二面角A－PD－O的平面角θ，又AB=2，

PA=

     *                                   8分

   （3）分別取AD、BC中點E、F，作平面PEF，交底面于兩點S、S1交B1C1于點B2，過點B2作B2B3⊥PS于點B3，則B2B3⊥面PAD，又B1C1//AD，*B2B3的長就是點B1到平面PAD的距離，PO=AA1=2

          *EF= 

                                  12分

    方法二，坐標法略

20．解：（1）當x=1時，

   且x=1時也符合上式

故                                                                                                              6分

   （2）該商場預計第x月銷售該商品的月利潤為

（舍）

當1≤x＜5時，                                                                                                          10分

*當x=5時，元                                                          10分

綜上，商場2009年第5月份的月利潤最大為3125元。                                       12分

21．解：（1）以AB所在直線為x軸，線段AB的中垂線為y軸建立直角坐標系，

設|CA|+|CB|=2a(a＞3)，點c的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，且焦距2c=|AB|=6

此時|PA|=|PB|，P（0，±4）

                                                            5分

   （2）不妨設A點坐標為A（-3，0），M（x1,y1）,N(x2,y2)

    ①當直線MN的傾斜角不為90°時，設其方程為：

    代入橢圓方程化簡得：

顯然

由橢圓第二定義得：

 

     =25+

只要考慮：的最小值，即1

顯然當k=0時，的最小值16。                                                         10分

   ②當直線MN的傾角為90°時，x1=x2=－3，得=

           這樣的M、N不存在

即的最小值集合為空集。                                                         12分

22．解（1）：由

   即數(shù)列為公正比的等比數(shù)列

                                                                                                         4分

   （2）

即要證明：成立

令

即是減函數(shù)，故

都成立

故成立                                                                8分

   （3）

      

       利用錯位相減法求得：

       故                                                                          12分

 


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