設向量

a

=(x，2)，

b

=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函數(shù)y=

a

•

b

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數(shù)列{b_n}滿足：nb1+(n-1)b2+…+bn=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+(

9

10

)+1
（1）求證：a_n=n+1；
（2）求b_n的表達式；
（3）c_n=-a_n•b_n，試問數(shù)列{c_n}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．

設等比數(shù)列{a_n}的首項為a₁=2，公比為q（q為正整數(shù)），且滿足3a₃是8a₁與a₅的等差中項；等差數(shù)列{b_n}滿足2n²-（t+b_n）n+

3

2

bn=0（t∈R，n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ） 若對任意n∈N^*，有a_nb_n+1+λa_na_n+1≥b_na_n+1成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（Ⅲ）對每個正整數(shù)k，在a_k和a _k+1之間插入b_k個2，得到一個新數(shù)列{c_n}．設T_n是數(shù)列{c_n}的前n項和，試求滿足T_m=2c_m+1的所有正整數(shù)m．

（2012•鐵嶺模擬）設函數(shù)f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求F（x）=f（x）-g（x）的極小值；
（2）在（1）的結論下，是否存在實常數(shù)k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立？若存在，求出k和m，若不存在，說明理由．