已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)..直線是它的一條準(zhǔn)線..分別是橢圓的上.下兩個(gè)頂點(diǎn)．(Ⅰ)求橢圓的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、，直線是它的一條準(zhǔn)線，、分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線為，若過點(diǎn)的直線與相交于不同、的兩點(diǎn)、，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．

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已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、，直線是它的一條準(zhǔn)線，、分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)的拋物線為，若過點(diǎn)的直線與相交于不同、的兩點(diǎn)、，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程．

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已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（0，1）、F2（0，1）、直線y=4是它的一條準(zhǔn)線，A1、A2分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，A1點(diǎn)的拋物線為C，若過點(diǎn)F1的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1（0，1）、F2（0，1）、直線y=4是它的一條準(zhǔn)線，A1、A2分別是橢圓的上、下兩個(gè)頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，A1點(diǎn)的拋物線為C，若過點(diǎn)F1的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M、N，求線段MN的中點(diǎn)Q的軌跡方程．

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已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過雙曲線的頂點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）命題：“設(shè)、是雙曲線上關(guān)于它的中心對稱的任意兩點(diǎn)， 為該雙曲線上的動點(diǎn)，若直線、均存在斜率，則它們的斜率之積為定值”．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于橢圓的類似的正確命題，并加以證明和求出此定值；

（3）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于方程（，不同時(shí)為負(fù)數(shù)）的曲線的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）.

 

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一、選擇題

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    20080917
    二、填空題
    13．1　　　　14．（-1，3）　　　　15．5　　　　16．②③④
    三、解答題
    17．解：（Ⅰ）
    　　　　　　………………4分
    　　
    　　當(dāng)　　　……2分
    （Ⅱ）　　………3分
    　　又
    　　　　　　　　　………………3分
    18．解：（Ⅰ）乙在第3次獨(dú)立地射時(shí)（每次射擊相互獨(dú)立）才首次命中10環(huán)的概率為
    　　
    （Ⅱ）甲、乙兩名運(yùn)動員各自獨(dú)立射擊1次，兩人中恰有一人命中10環(huán)的概率為
    　　
    19．解：（Ⅰ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在的直線為x軸、DC所在的直線為y軸、DP所在的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D－xyz.
    　　則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），
    　　P（0，0，1）
    　　
    　　
      
（Ⅱ）
    　　
    　　
    　　、
    　　
    　　
    　　解法二：
    　　設(shè)平面BCE的法向量為
    　　由
    　　　　　　　　　　　　　………………2分
    　　設(shè)平面FCE的法向量為
    　　由
    　　
    　　　　　　　…………2分
    20．（Ⅰ）由題意，得
    　　
      
（Ⅱ）①當(dāng)
    　　
    ②當(dāng)
    　　令
    　　
    21．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為
    　　由題意，得
    所求橢圓方程；　　……………5分
    （Ⅱ）設(shè)拋物線C的方程為.
    　　由.
    　　拋物線C的方程為
    　　
    由，設(shè)、，則有
    ，.
    　　
    　　代入直線
    　　
    22．解：（Ⅰ）
    　　
    （Ⅱ）記方程①：方程②：
    　　分別研究方程①和方程②的根的情況：
      
（1）方程①有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根方程①沒有實(shí)數(shù)根
      
（2）方程②有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有兩個(gè)不相同的非正實(shí)數(shù)根．
    　　
    　　方程②有且僅有一個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，即方程有且僅有一個(gè)蜚　正實(shí)數(shù)根．
    　　
    　　綜上可知：當(dāng)方程有三個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
    　　當(dāng)方程有且僅有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根時(shí)，
    　　符合題意的實(shí)數(shù)取值的集合為
     
    		
    
	
	
    
		
    


    同步練習(xí)冊答案