將等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高AD折起，使折后△ABC恰為等邊三角形，M為BD的中點，則直線AB與CM所成角的余弦值為

∵G為DD₁的中點，∴O為D₁C的中點

從而GO

故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

∴GF//BO

又GF平面BCD₁，BO平面BCD₁

∴GF//平面BCD₁。 …………5分

   （II）過A作AH⊥DE于H，

過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。

∵DC⊥平面ADD₁A₁，∴CD⊥AH。

又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。

∴AH⊥EC。 …………7分

又HN⊥EC

∴EC⊥平面AHN。

故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=

在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=

∴  …………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（I）

   （II）

   （III）令上是增函數(shù)

22．（本小題滿分12分）

解：（I）

單調(diào)遞增。 …………2分

①，不等式無解；

②；

③；

所以  …………5分

   （II）， …………6分

                         …………8分

因為對一切……10分

   （III）問題等價于證明，

由（1）可知

                                                   …………12分

設(shè)

易得

當且僅當成立。

                                                 …………14分