(2) 若直線:與雙曲線恒有兩個不同的交點..且(為坐標原點).求的取值范圍. 洛陽市2008――2009學年高中三年級統(tǒng)一考試 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標原點），求實數(shù)k的取值范圍．

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已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點A和B，且（O為坐標原點），求k的取值范圍.

 

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已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
3
3
，且過點P（
6
，1）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（O為坐標原點），求實數(shù)k的取值范圍．

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A組：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，一條漸近線方程為y=
3
3
x．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點（0，
2
）傾斜角為45°的直線l與雙曲線c恒有兩個不同的交點A和B，求|AB|．
B組：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，一條漸近線方程為y=
3
3
x．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點（0，
2
）是否存在一條直線l與雙曲線c有兩個不同交點A和B且
OA
•
OB
=2，若存在求出直線方程，若不存在請說明理由．

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A組：已知雙曲線的離心率，一條漸近線方程為．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點（0，）傾斜角為45°的直線l與雙曲線c恒有兩個不同的交點A和B，求|AB|．
B組：已知雙曲線的離心率，一條漸近線方程為．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點（0，）是否存在一條直線l與雙曲線c有兩個不同交點A和B且=2，若存在求出直線方程，若不存在請說明理由．

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一、選擇題 CAADD    ABDAB   CB

二、填空題  ．    ．     ．     ．

三、解答題

      ．

               

               

               

       的周期為，最大值為．

       令，

          得，．

         ∴的單調(diào)減區(qū)間為．

．事件，表示甲以獲勝；表示乙以獲勝，、互斥，

    ∴

   ．

事件，表示甲以獲勝；表示甲以獲勝， 、互斥，

∴

   延長、交于，則．

      連結，并延長交延長線于，則，，

      在中，為中位線，，

      又，

       ∴．

      ∵中，，

∴．

即，又，，

∴，∴，

∴為平面與平面所成二面角的平面角。

又，

∴所求二面角大小為．

．由，，

    知，，同理，．

    又，

∴構成以為首項，以為公比的等比數(shù)列。

∴，即．

     

     

     

      ．

．，且的圖象經(jīng)過點和，

     ∴，為的兩根．

     ∴

   ∴

由

解得

∴

要使對，不等式恒成立，

只需即可．

∵，

∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

又，，

∴，

∴，

解得，即為的取值范圍．

．由題意知，橢圓的焦點，，頂點，，

     ∴雙曲線中，，．

     ∴的方程為：．

聯(lián)立，得，

∴

且，

設，，

則，

∴．

又，即，

∴，

即．

∴，

，

由①②得的范圍為．

 

 

 

 


同步練習冊答案