九江大橋撞船事故后，佛山交通部門加強了對佛山市內(nèi)各種大橋的檢測與維修，其中對西樵大橋?qū)嵤┝藶槠诮�一年的封閉施工，置換了大橋上所有的斜拉懸索。某校研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們很想知道每根長50m、橫截的圓面積為400cm²的新懸索能承受的最大拉力。由于懸索很長，抗斷拉力又很大，直接測量很困難，同學(xué)們則取來了同種材料制成的樣品進行實驗探究。
由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與形變量x成正比，其比例系數(shù)與彈簧的長度、橫截面積及材料有關(guān)。因而同學(xué)們猜想，懸索可能也遵循類似的規(guī)律。
（1）同學(xué)們準備象《探究彈簧彈力與彈簧伸長量之間關(guān)系》的實驗一樣將樣品豎直懸掛，再在其下端掛上不同重量的重物，來完成本實驗。但有同學(xué)說懸索的重力是不可忽略的，為了避免懸索所受重力對實驗的影響，你認為可行的措施應(yīng)該是：                                                      。
（2）同學(xué)們通過游標卡尺測樣品的直徑來測定其截面積，某次測量的結(jié)果如圖所示，則該樣品的直徑為            。

 

（3）經(jīng)過同學(xué)們充分的討論，不斷完善實驗方案，最后實驗取得數(shù)據(jù)如下：

樣 品	長 度		200N	400N	600N	800N
樣品A	1m	0.50cm2	0.02cm	0.04cm	0.06cm	0.08cm
樣品B	2m	0.50cm2	0.08cm	0.16cm	0.24cm	0.32cm
樣品C	1m	1.00cm2	0.01cm	0.02cm	0.03cm	0.04cm
樣品D	3m	0.50cm2	0.18cm	0.36cm	0.54cm	0.72cm
樣品E	1m	0.25cm2	0.04cm	0.08cm	0.12cm	0.32cm

①分析樣品C的數(shù)據(jù)可知，其所受拉力F（單位N）與伸長量X(單位m遵循的函數(shù)關(guān)系式是                   。
②對比各樣品的實驗數(shù)據(jù)可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長量成正比，其比例系數(shù)與懸索長度          成正比、與懸索的橫截面積         成正比。

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（2013?深圳二模）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半 徑R=0.9m、圓心角為60°的光滑圓弧 軌道PM，圓弧軌道最底端M處平滑 連接一長s=3m的粗糙平臺MN，質(zhì) 量分別為m_A=4kg，m_B=2kg的物塊 A，B靜置于M點，它們中間夾有長 度不計的輕質(zhì)彈簧，彈簧與A連結(jié)，與B不相連，用細線拉緊A、B使彈簧處于壓縮狀態(tài)．N端有一小球C，用長為L的輕 繩懸吊，對N點剛好無壓力．現(xiàn)燒斷細線，A恰好能從P端滑出，B與C碰后總是交換速度．A、B、C均可視為質(zhì)點，g取10m/s²，問：
（1）A剛滑上圓弧時對軌道的壓力為多少？
（2）燒斷細線前系統(tǒng)的彈性勢能為多少？
（3）若B與C只能碰撞2次，B最終仍停在平臺上，整個過程中繩子始終不松弛，求B與 平臺間動摩擦因數(shù)?的范圍及?取最小值時對應(yīng)的繩長L．

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一．單項選擇題： 1.B  2.D   3.C    4.C     5.A

二．不定項選擇題：6.BC  7.AB  8.ABC    9.AC

三．簡答題

10.（1）將樣品水平放置在光滑水平面上，用滑輪將豎直向下的力變?yōu)樗�平的拉力。�?分）

（2）0.830cm；                    （3分）

（3）①F＝2×10⁶X（N）            （3分）

②平方的倒數(shù)（2分）、的大小  （2分）

11．（1）刻度尺  交流 （2）D （3）B（4）GK（學(xué)生只要取勻速部分均為正確）（各3分）

四．論述、計算題：

12. 解：（1）女運動員做圓周運動的角速度即男運動員轉(zhuǎn)動的角速度。則（2分） 由 得：（3分）

（2）由  （2分）  解得：（均給分）（3分）

13. 解：⑴根據(jù)萬有引力定律和向心力公式：

G （2分） g = G  （2分）   解之得：r =  （2分）

⑵設(shè)月球表面處的重力加速度為g_月，根據(jù)題意：

t =   （2分）   g_月 = G  （2分） 解之得： （2分）

14. 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律，滑塊相對車滑動時的加速度

                                                                         （1分）

       滑塊相對車滑動的時間                                                           （1分）

滑塊相對車滑動的距離                                                 （1分）

滑塊與車摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能                                                （1分）

由上述各式解得  （與動摩擦因數(shù)μ無關(guān)的定值）         （1分）

（2）設(shè)恒力F取最小值為F₁，滑塊加速度為a₁，此時滑塊恰好到達車的左端，則

滑塊運動到車左端的時間                                          （1分）

由幾何關(guān)系有                                                           （1分）

由牛頓定律有                                                         （2分）

代入數(shù)據(jù)解得                                                   （2分）

則恒力F大小應(yīng)該滿足條件是                                          （1分）

15. 解：（1）建立如圖所示的直角坐標系。

又機械能守恒定律

得小球彈開時獲得的初速度m/s                            （1分）

進入電場，A球水平方向做勻減速運動，B球水平方向做勻速運動，故B碰不到極板，A球碰不到極板。B球進入電場后向右做平拋運動，平拋時間

s                                              （1分）

0.4s內(nèi)的豎直位移m                              （1分）

即，為使小球不與金屬板相撞，金屬板長度L<0.8m                 （1分）

（2）水平方向上，A球向左做勻減速運動，其加速度

m/s²，方向向右                               （1分）

當小球B恰不與金屬板相撞時，A球飛離電場時沿水平方向的位移

                                            （2分）

由功能關(guān)系得A球離開電場時的動能

J                         （2分）

（3）兩小球進入電場后，豎直方向均做自由落體運動，加速度為g，因此，A、B兩小球在運動過程中始終位于同一條直線上。

當兩小球間的距離為s=30cm時

    解得（舍去）     （2分）

此時A球水平位移為              （2分）

小球A的電勢能增加量為        （2分）

16.解：(1)  A物體沿斜面下滑時有

∴

m/s²　　　　　                （1分）

B物體沿斜面下滑時有

∴

　　　　　　　                  （1分）

分析可知，撤去固定A、B的外力后，物體B恰好靜止于斜面上，物體A將沿斜面向下做勻加速直線運動．                                    （1分）

A與B第一次碰撞前的速度

  B的速率為零                  （1分）

 (2)從AB開始運動到第一次碰撞用時          （1分）

兩物體相碰后，A物體的速度變?yōu)榱悖�以后再做勻加速運動，而B物體將以的速度沿斜面向下做勻速直線運動．                （1分）

設(shè)再經(jīng)t₂時間相碰，則有                             （1分）

解之可得t₂=0.8s               　　　　　　　                  （1分）

故從A開始運動到兩物體第二次相碰，共經(jīng)歷時間

t=t₁+t₂=0.4+0.8=1.2s                                             （1分）

（3）從第2次碰撞開始，每次A物體運動到與B物體碰撞時，速度增加量均為Δv=at₂=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交換，因而碰后B物體的速度為：

第一次碰后： v_B1=1m/s

第二次碰后： v_B2=2m/s

第三次碰后： v_B3=3m/s……

第n次碰后： v_Bn=nm/s

每段時間內(nèi)，B物體都做勻速直線運動，則第n次碰前所運動的距離為

 s_B=[1+2+3+……+（n-1）]×t₂= m   (n=1，2，3，…，n-1)  （3分）

A物體比B物體多運動L長度，則

 s_A = L+s_B=[0.2+]m　　　　                              （2分）

則J　                        （1分）　

J                               （1分）