.則直線PB 的方程是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知雙曲線方程為數(shù)學(xué)公式（a＞0，b＞0），A（-a，0），B（a，0）．P為雙曲線上異于A與B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB的斜率之積為定值數(shù)學(xué)公式，則雙曲線的漸近線方程是


  1. A.
    2x±3y=0
  2. B.
    3x±2y=0
  3. C.
    2x±數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，
3π
2
)到直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為
1
1
． 
B．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R的長(zhǎng)為
3
3
．

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A．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線l：3ρcosθ-4ρsinθ=3的距離為    ． 
B．（幾何證明選講選做題）已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑R的長(zhǎng)為    ．

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設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且.若直線PA的

方程為，則直線PB的方程是（     ）

A.       B.   

C.         D.

 

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設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且，若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（   ）

A.        B.   

C.        D.

 

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

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    • 2,4,6

      13．   14．   15．   16．①②③

      三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

      17．解：（Ⅰ）

      （Ⅱ）

      又

      當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

      18．解：（Ⅰ）依題意得

      （Ⅱ）

      又

      19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

      ∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

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        （Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，
        ∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，
        平面ACE，
        （Ⅲ）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.
        ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
        設(shè)D到平面ACE的距離為h， 
        平面BCE，  
        


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          解法二：（Ⅰ）同解法一.
          （Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
          線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行
          于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
          O―xyz，如圖.
          面BCE，BE面BCE， ，
          在的中點(diǎn)，
           設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
          則解得
                 令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
                 又平面BAC的一個(gè)法向量為，
                 ∴二面角B―AC―E的大小為
          （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
          ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
          20．解：（1）
          ； 
          （2）
          ，,
          ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
          （3），（11分）
          所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
          21．解：(I)∵，且，
          ∴①④
          又由在處取得極小值－2可知②且③
          將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
          由得同理由得
          ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
          (II)由上問知：,∴。
          又∵�！�。∴。∴
          ∵，∴>0�！�。(8分)
          ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
          顯然A不成立，不滿足題意。
          ∴，且的解集是。  
(10分)
          又由A知。解得。(12分)
          22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
              則有：得，
              軌跡C的方程為 
             （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無交點(diǎn).
              所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
              由
              由△= 
              即 …    
              即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
              假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
              即，
              于是有    得 … 設(shè)， 
          即點(diǎn)N在直線上.
           ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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