6．已知對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的兩條漸近線方程為.若雙曲線上有一點.使.則雙曲線焦點 A．在x軸上 B．在y軸上 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點在x軸上的雙曲線，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為
x2-
y2
4
=1
x2-
y2
4
=1
．

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已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點在x軸上的雙曲線，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為    ．

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已知對稱軸為坐標(biāo)軸且焦點在x軸上的雙曲線，兩個頂點間的距離為2，焦點到漸近線的距離為2，則雙曲線的方程為________．

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已知雙曲線x2-y2+kx-y-9=0與直線y=kx+1的兩個交點關(guān)于y軸對稱，則這兩個交點的坐標(biāo)為
 
．

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已知雙曲線的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一條漸近線方程y=
4
3
x，右焦點F（5，0），雙曲線的實軸為A1A2，P為雙曲線上一點（不同于A1，A2），直線A1P、A2P分別與直線l：x=
9
5
交于M、N兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求證：
FM
•
FN
為定值．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

（Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，

∵正方形ABCD邊長為2，∴BG⊥AC，BG=，

平面ACE，

（Ⅲ）過點E作交AB于點O. OE=1.

∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.

設(shè)D到平面ACE的距離為h，

平面BCE， 

    解法二：（Ⅰ）同解法一.

    （Ⅱ）以線段AB的中點為原點O，OE所在直

    線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點平行

    于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系

    O―xyz，如圖.

    面BCE，BE面BCE， ，

    在的中點，

     設(shè)平面AEC的一個法向量為，

    則解得

           令得是平面AEC的一個法向量.

           又平面BAC的一個法向量為，

           ∴二面角B―AC―E的大小為

    （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，

    ∴點D到平面ACE的距離

    20．解：（1）

    ；

    （2）

    ，,

    ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤最大（8分）

    （3），（11分）

    所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且

    21．解：(I)∵，且，

    ∴①④

    又由在處取得極小值－2可知②且③

    將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)

    由得同理由得

    ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)

    (II)由上問知：,∴。

    又∵�！�。∴。∴

    ∵，∴>0�！�。(8分)

    ∴當(dāng)時，的解集是，

    顯然A不成立，不滿足題意。

    ∴，且的解集是。   (10分)

    又由A知。解得。(12分)

    22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點，則

        則有：得，

        軌跡C的方程為

       （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，與橢圓無交點.

        所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，N點所在直線方程為

        由

        由△=

        即 …   

        即，∴四邊形OANB為平行四邊形

        假設(shè)存在矩形OANB，則，即，

        即，

        于是有    得 … 設(shè)，

    即點N在直線上.

     ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為

     

     

     

     


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