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題目列表(包括答案和解析)

求函數(shù)y=tan(
π
2
x+
π
3
)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．

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1、求定義域時(shí)，應(yīng)注意以下幾種情況．
（1）如果f（x）是整式，那么函數(shù)的定義域是
R
；
（2）如果f（x）是分式，那么函數(shù)的定義域是使
分母不等于零
的實(shí)數(shù)的集合；
（3）如果f（x）為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使
被開方數(shù)不小于零
的實(shí)數(shù)的集合；
（4）如果f（x）為某一數(shù)的零次冪，那么函數(shù)的定義域是使
底數(shù)不為零
的實(shí)數(shù)的集合．

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13、求證：若一直線與一個(gè)平面平行，則過平面內(nèi)的一點(diǎn)且與這條直線平行的直線必在此平面內(nèi)．

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求直線a：2x+y-4=0關(guān)于直線l：3x+4y-1=0對(duì)稱的直線b的方程．

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求函數(shù)y=
x2+9
+
x2-8x+41
的最小值．

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一、選擇題（每題5分，共60分）

1―5 ACCBA  6―10 BCABD  11―12 DB

2,4,6

13．   14．   15．   16．①②③

三、解答題（17―21題每小題12分，22題14分，共74分）

17．解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為.

18．解：（Ⅰ）依題意得

（Ⅱ）

又

19．解法一：（Ⅰ）平面ACE.   

∵二面角D―AB―E為直二面角，且， 平面ABE.

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      1. 
   
      
    
    
      
    
      （Ⅱ）連結(jié)BD交AC于C，連結(jié)FG，
      ∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，∴BG⊥AC，BG=，
      平面ACE，
      （Ⅲ）過點(diǎn)E作交AB于點(diǎn)O. OE=1.
      ∵二面角D―AB―E為直二面角，∴EO⊥平面ABCD.
      設(shè)D到平面ACE的距離為h， 
      平面BCE，  
      


      3. <table id="15ski"><object id="15ski"></object></table>
          • 
 
          
  
  
        1. <em id="15ski"><u id="15ski"></u></em>
          
   
          
    
    
          
    
          解法二：（Ⅰ）同解法一.
          （Ⅱ）以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O，OE所在直
          線為x軸，AB所在直線為y軸，過O點(diǎn)平行
          于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系
          O―xyz，如圖.
          面BCE，BE面BCE， ，
          在的中點(diǎn)，
           設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，
          則解得
                 令得是平面AEC的一個(gè)法向量.
                 又平面BAC的一個(gè)法向量為，
                 ∴二面角B―AC―E的大小為
          （III）∵AD//z軸，AD=2，∴，
          ∴點(diǎn)D到平面ACE的距離
          20．解：（1）
          ； 
          （2）
          ，,
          ，有最大值；即每年建造12艘船，年利潤(rùn)最大（8分）
          （3），（11分）
          所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)區(qū)間是，且
          21．解：(I)∵，且，
          ∴①④
          又由在處取得極小值－2可知②且③
          將①②③式聯(lián)立得∴。   (4分)
          由得同理由得
          ∴的單調(diào)遞減區(qū)間是[-1,1], 單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,1和   (6分)
          (II)由上問知：,∴。
          又∵�！��！�。∴
          ∵，∴>0�！�。(8分)
          ∴當(dāng)時(shí)，的解集是，
          顯然A不成立，不滿足題意。
          ∴，且的解集是。  
(10分)
          又由A知。解得。(12分)
          22．解：（1）設(shè)M(x，y)是所求曲線上的任意一點(diǎn)，P（x1，y1）是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn)，則
              則有：得，
              軌跡C的方程為 
             （1）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，與橢圓無交點(diǎn).
              所以設(shè)直線l的方程為y
= k(x+2)，與橢圓交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，N點(diǎn)所在直線方程為
              由
              由△= 
              即 …    
              即，∴四邊形OANB為平行四邊形 
              假設(shè)存在矩形OANB，則，即，
              即，
              于是有    得 … 設(shè)， 
          即點(diǎn)N在直線上.
           ∴存在直線l使四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
           
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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