（2012•瀘州一模）如圖，A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B、P在單位圓上，且B(-

3

5

，

4

5

)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求

4cosα-2sinα

5cosα+3sinα

的值；
（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），

OQ

=

OA

+

OP

，四邊形OAQP的面積為S，f(θ)=(

OA

•

OQ

-1)S+S2，求f（θ）的最大值及此時(shí)θ的值．

（2012•茂名二模）已知函數(shù)f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）若f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)b=0時(shí)，令F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

．P（x₁，F(xiàn)（x₁）），Q（x₂，F(xiàn)（x₂））為曲線y=F（x）上的兩動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)完成下面兩個(gè)問(wèn)題：
①能否使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．
②當(dāng)1＜x₁＜x₂時(shí)，若存在x₀∈（x₁，x₂），使得曲線y=F（x）在x=x₀處的切線l∥PQ，
求證：x₀＜

x1+x2

2

．

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為-

1

4

，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過(guò)定點(diǎn)T（-1，0）的動(dòng)直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S（s，0），使得

SP

•

SQ

為定值，若存在求出s的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

從甲地到乙地途經(jīng)丙地，其中甲、乙兩地相距200千米，甲、丙兩地相距離80千米，某人開(kāi)汽車以40千米/小時(shí)的速度從甲地到達(dá)乙地，在丙地停留1小時(shí)，把汽車離開(kāi)甲地的路程s表示為時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式是（　�。�