合情推理除完全歸納法外.結(jié)論未必正確.正確得能證明.不正確得能舉出反例.既不能證明又不能舉出反例者只能算是種猜想,演繹推理只要前提和推理形式正確.結(jié)論就正確. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[
5
]=2,[π]=3,[k]=k(k∈N*).我們發(fā)現(xiàn):
[
1
]+[
2
]+[
3
]=3;
[
4
]+[
5
]+[
6
]+[
7
]+[
8
]=10;
[
9
]+[
10
]+[
11
]+[
12
]+[
13
]+[
14
]+[
15
]=21;

通過合情推理,寫出一般性的結(jié)論:
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]
=n(2n+1)(n∈N*
[
n2
]+[
n2+1
]+[
n2+2
]+…+[
(n+1)2-1
]
=n(2n+1)(n∈N*
(用含n的式子表示).

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設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[]=2,[π]=3,[k]=k(k∈N*).我們發(fā)現(xiàn):
[]+[]+[]=3;
[]+[]+[]+[]+[]=10;
[]+[]+[]+[]+[]+[]+[]=21;

通過合情推理,寫出一般性的結(jié)論:    (用含n的式子表示).

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學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉一個(gè)例子.
甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”;
乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”.
這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論正確的是
 

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如圖是《推理》知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖,根據(jù)該框圖可得  
(1)“推理”主要包括兩部分內(nèi)容
(2)知道“推理”概念后,只能進(jìn)行“合情推理”內(nèi)容的學(xué)習(xí)
(3)“歸納”與“類比”都不是演繹推理
(4)可以先學(xué)習(xí)“類比”再學(xué)習(xí)“歸納”
這些命題( 。

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學(xué)習(xí)合情推理后,甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子,甲:由“若三角形周長(zhǎng)為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=
2S
l
”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=
3V
S
”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,則其外接圓半徑r=
a2+b2
2
”;類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、b、c,則其外接球半徑r=
a2+b2+c2
3
”.這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論( 。
A、兩人都對(duì)B、甲錯(cuò)、乙對(duì)
C、甲對(duì)、乙錯(cuò)D、兩人都錯(cuò)

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