如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向．在電場左邊界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子．從某時刻起由A點到C點間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場．若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A'（0，l₀）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖．不計粒子的重力及它們間的相互作用．求：
（1）勻強電場的電場強度E；
（2）AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動？

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如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-d到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著水平向右的勻強電場E₁；在直線x=d到y(tǒng)軸區(qū)域存在著兩個大小均為E₂、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向．在電場左邊界上A₁（-d，d）到C（-d，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，且均處于靜止?fàn)顟B(tài)．若處于A₁點的粒子，在電場力作用下，能恰好從右邊電場的邊界A₂（d，-d）處沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖．不計粒子的重力及它們間的相互作用：
（1）勻強電場的電場強度E₁與E₂之比；
（2）在A₁C間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動．

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如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向．在電場左邊界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）區(qū)域內(nèi)的某些位置，分布著電荷量+q．質(zhì)量為m的粒子．從某時刻起A點到C點間的粒子，依次以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場．若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l₀）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖所示．不計粒子的重力及它們間的相互作用．
（1）求勻強電場的電場強度E：
（2）若帶電粒子通過電場后都能沿x軸正方向運動，請推測帶電粒子在AC間的初始位置到C點的距離．
（3）若以直線x=2l₀上的某點為圓心的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著垂直于xOy平面向里的勻強磁場，使沿x軸正方向射出電場的粒子，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，都能通過直線x=2l₀與圓形磁場邊界的一個交點處，而便于被收集，求磁場區(qū)域的最小半徑及相應(yīng)的磁感應(yīng)強度B的大�。�

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一、選擇題（48分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

AC

BC

D

ACD

BD

AD

AC

C

D

B

BD

二、非選擇題

13．（4分）（1）1.997；1.094;

（2）（8分）30.7-30.9 mＡ；1.5×10³ Ω�！�1K ，調(diào)零。

14．(6分) (1)4.0 Ω   (2)  3.0V   2.0Ω （每空2分）

15．（10分）(1)0.495~0.497m/s² （2分） (2)①  CD（2分） ②天平（2分）

(3)（2分）偏大（2分）

16．（16分）（1）設(shè)帶電體在水平軌道上運動的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有

qE=ma       解得：  a=qE/m=8.0m/s²           （2分）

設(shè)帶電體運動到B端的速度大小為v_B，則：

v_B²=2as       解得：  v_B==4.0m/s     （2分）

（2）設(shè)帶電體運動到圓軌道B端時受軌道的支持力為N，根據(jù)牛頓第二定律有

N-mg=mv_B²/R    解得：  N=mg+ mv_B²/R=5.0N……（3分）

根據(jù)牛頓第三定律可知，帶電體對圓弧軌道B端的壓力大�。篘′=N=5.0N  （1分）

（3）因電場力做功與路徑無關(guān)，所以帶電體沿圓弧形軌道運動過程中，電場力所做的功：

W_電=qER=0.32J      （3分）

設(shè)帶電體沿圓弧形軌道運動過程中摩擦力所做的功為W_摩，對此過程根據(jù)動能定理有

W_電+W_摩-mgR=0-mv_B²           （3分）

解得：  W_摩=-0.72J                （2分）

17．（20分）⑴ 從A點射出的粒子，由A到A′的運動時間為T，根據(jù)運動軌跡和對稱性可得：

x軸方向            (3分)

y軸方向  (3分)

解得：           （2分）

⑵ 設(shè)到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，則

                       （4分）

粒子從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向，則

                                    （3分）

解之得：               （3分）

即AC間y坐標(biāo)為 （n = 1，2，3，……） （2分）

18．（20分）（1）設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時的速度為v₀，則

       解得：v₀=3.0m/s       3分

    設(shè)A與B碰撞結(jié)束后的瞬間速度為v₁，根據(jù)動量守恒定律

      解得：v₁=1.5m/s    3分  

（2）設(shè)物體A靜止在彈簧上端時彈簧的壓縮量為x₁， 1分

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律有

      解得：k=100N/m       3分

    兩物體向上運動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最大速度      1分

    設(shè)此時彈簧的壓縮量為x₂，則

            解得：x₂=0.2m           2分

設(shè)此時彈簧的長度為l，則

          解得：l=0.30m                                2分

（3）兩物體向上運動過程中在彈簧達到原長時分離， 從碰后到分離的過程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，因此有

          3分

解得：             2分

19．（20分）（1）設(shè)A、B的軌道半徑分別為r₁、r₂，它們做圓周運動的周期T、角速度ω都相同，根據(jù)牛頓運動定律有                         2分

即                                   1分

A、B之間的距離                     1分

根據(jù)萬有引力定律                  2分

得                                      2分

(2)對可見星A有                          2分

其中                                           1分

得：                                 2分

(3)設(shè)m₂=nm（n>0），并根據(jù)已知條件m₁=6m_s，及相關(guān)數(shù)據(jù)代入上式得

                                  2分

由數(shù)學(xué)知識知在n>0是增函數(shù)             1分

當(dāng)n=2時，                    1分

所以一定存在n>2，即m₂>2m_s，可以判斷暗星B可能是黑洞    2分