題目列表(包括答案和解析)
1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A 10.B 11.(理)A�。ㄎ模〤 12.B
13.(理)�。ㄎ模�25,60,15 14.-672 15.2.5小時 16.①,④
17.設f(x)的二次項系數(shù)為m,其圖象上兩點為(1-x,)、B(1+x,
)
因為,
,所以
,
由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱,
若m>0,則x≥1時,f(x)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時,f(x)是減函數(shù).
∵ ,
,
,
,
,
∴ 當時,
,
.
∵ , ∴
.
當時,同理可得
或
.
綜上:的解集是當
時,為
;
當時,為
,或
.
18.(理)(1)設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M,則第五場比賽甲隊獲勝,前四場比賽甲隊獲勝三場,依題意得.
(2)設甲隊獲得冠軍為事件E,則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況,且它們被彼此互斥.
∴ .
�。ㄎ模┰O甲袋內恰好有4個白球為事件B,則B包含三種情況.
�、偌状腥�2個白球,且乙袋中取2個白球,②甲袋中取1個白球,1個黑球,且乙袋中取1個白球,1個黑球,③甲、乙兩袋中各取2個黑球.
∴ .
19.(1)取中點E,連結ME、
,∴
,MC
EC.∴
MC.∴
,M,C,N四點共面.
�。�2)連結BD,則BD是在平面ABCD內的射影.
∵ , ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.
∴ ∠CBD+∠BCM=90°. ∴ MC⊥BD.∴ .
�。�3)連結,由
是正方形,知
⊥
.
∵ ⊥MC, ∴
⊥平面
.
∴ 平面⊥平面
.
�。�4)∠是
與平面
所成的角且等于45°.
20.(1).∵ x≥1. ∴
,
當x≥1時,是增函數(shù),其最小值為
.
∴ a<0(a=0時也符合題意). ∴ a≤0.
�。�2),即27
∴ 有極大值點
,極小值點
.
此時f(x)在,
上時減函數(shù),在
,+
上是增函數(shù).
∴ f(x)在,
上的最小值是
,最大值是
,(因
).
21.(1)∵斜率k存在,不妨設k>0,求出M(,2).直線MA方程為
,直線MB方程為
.
分別與橢圓方程聯(lián)立,可解出,
.
∴ . ∴
(定值).
�。�2)設直線AB方程為,與
聯(lián)立,消去y得
.
由>0得-4<m<4,且m≠0,點M到AB的距離為.
設△AMB的面積為S. ∴ .
當時,得
.
22.(1)∵ ,a,
,
∴ ∴
∴
∴
.
∴ a=2或a=3(a=3時不合題意,舍去). ∴a=2.
(2),
,由
可得
.
∴ .∴ b=5
(3)由(2)知,
, ∴
.
∴ . ∴
,
.
∵ ,
.
當n≥3時,
.
∴ . 綜上得
.
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