題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點
.
(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值
(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;
(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(本小題滿分12分)
甲、乙兩籃球運(yùn)動員進(jìn)行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為
(Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;
(Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)已知是橢圓
的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點
在橢圓上,且
,圓O是以
為直徑的圓,直線
與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題:
1.D 2. B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.D
二、填空題:
11.3 12. 13.1 14.
15.1005 16.①③④
三、解答題:
17.解:(本小題滿分12分)
解:(I)……………………2分
由
解得…………………………5分
(II)解:由
-----------7分
------------------9分
-----------------12分
18.(本小題滿分12分)
解: (Ⅰ)這5天的平均發(fā)芽率為
……5分
(Ⅱ)的取值情況有
,
,
.基本事件總數(shù)為10.
……8分
設(shè)“”為事件
,則事件
包含的基本事件為
……9分
所以,
故事件“”的概率為
.
……12分
19.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)記
與
的交點為
,
則,---------------1分
連接,
且
,
所以
則四邊形是平行四邊形,
-------------------------------2分
則,又
面ACE,
面ACE,故BF∥平面ACE; -----------------------------4分
(Ⅲ)(方法1)設(shè)點到平面
的距離為
,由于
,且
平面
所以,
--------------------------10分
又,
,
所以
-----------------------12分
(方法2)點到平面
的距離等于點
到平面
的距離, ----------------9分
也等于點到平面
的距離,
-------------------------10分
該距離就是斜邊上的高,即
.-------------------12分
20.(本小題滿分12分)
(Ⅰ)
------------------------3分
(Ⅱ)因第i行的第一個數(shù)是,
∴=
.
∵,
,
∴.
------------------------6分
令,
解得.
------------------------8分
(Ⅲ)∵
------------------------9分
.
-----------------12分
21. (本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)圓C方程化為:,
圓心C
………………………………1分
設(shè)橢圓的方程為,……………………………………..2分
則 ……………………………..5分
所以所求的橢圓的方程是: ………………………………………….6分
(Ⅱ)由題意可知直線的斜率存在,設(shè)直線斜率為
,則直線
的方程為
,則有
.……………………………………..7分
設(shè),由于
、
、
三點共線,且
.
根據(jù)題意得,
…………9分
解得或
.
…………11分
又在橢圓上,故
或
, …………12分
解得,
所以直線的斜率為
或
…………14分
22.(本小題滿分14分)
解:(Ⅰ)當(dāng)時,
,
;………………2分
對于[1,e],有
,∴
在區(qū)間[1,e]上為增函數(shù),…………3分
∴,
.……………………………5分
(Ⅱ)令,
則的定義域為(0,+∞).…………………………………6分
在區(qū)間(1,+∞)上,
函數(shù)的圖象恒在直線
下方等價于
在區(qū)間
(1,+∞)上恒成立.
② 若,則有
,此時在區(qū)間(1,+∞)上恒有
,
從而在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù);……………………………………12分
要使在此區(qū)間上恒成立,只須滿足
,
由此求得的范圍是[
,
].
綜合①②可知,當(dāng)∈[
,
]時,函數(shù)
的圖象恒在直線
下方.
………………………………………………14分
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