題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)
時,求直線
與圓O公共點的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數(shù)和
,不等式
恒成立,試求實數(shù)
的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤=
=
-ab,所以ab≤
,故B錯;
+
=
=
≥4,故A錯;由基本不等式得
≤
=
,即
+
≤
,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×
=
,故D錯.故選C.
.定義域為R的函數(shù)滿足
,且當(dāng)
時,
,則當(dāng)
時,
的最小值為( )
(A) (B)
(C)
(D)
.過點作圓
的弦,其中弦長為整數(shù)的共有 ( )
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA
13.
28 14. 15. -4n+5 ;
16. ①③④
17.(1),
,即
,
,
,
,
,
,∴
. 5分
18.解法一:證明:連結(jié)OC,
∴.
----------------------------------------------------------------------------------1分
,
,
∴ . ------------------------------------------------------2分
在
中,
∴即
------------------3分
面
. ----------------------------4分
(II)過O作,連結(jié)AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE.
∴.
∴ .
-----------------------------------------7分
在中,
,
,
,
∴.
∴二面角A-BC-D的大小為.
---------------------------------------------------8分
(III)解:設(shè)點O到平面ACD的距離為
,
∴.
在中,
,
.
而,∴
.
∴點O到平面ACD的距離為.--------------------------------12分
解法二:(I)同解法一.
(II)解:以O(shè)為原點,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則
,
∴. ------------6分
設(shè)平面ABC的法向量,
,
,
由.
設(shè)與
夾角為
,則
.
∴二面角A-BC-D的大小為. --------------------8分
(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為,又
,
.
-----------------------------------11分
設(shè)與
夾角為
,
則 - 設(shè)O 到平面ACD的距離為h,
∵,∴O到平面ACD的距離為
. ---------------------12分
19.(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
.由于事件
相互獨立,且
,
.
故取出的4個球均為黑球的概率為.…….6分
(Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個球中,1個是紅球,1個是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件
.由于事件
互斥,
且,
.
故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為...12分
20. 解:(Ⅰ)由已知,當(dāng)時,
……………… 2分
由,得
,∴p=
…………….4分
∴.……………… 6分
(Ⅱ)由(1)得,. ……………… 7分
2 ;
①
. ② ………9分
②-①得,
==
. ………………12分
21.解(I)
(II)
若時,
是減函數(shù),則
恒成立,得
22.解(I)設(shè)
(3分)
(Ⅱ)(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,方程為
…………(4分)
(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為
,
設(shè),
,得
…………(6分)
…………………8分
………………….9分
注意也可用..........12分
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