題目列表(包括答案和解析)
(09年崇文區(qū)期末)已知點(diǎn),直線
,點(diǎn)B是l上的動點(diǎn), 過點(diǎn)B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P的軌跡是
(A)拋物線 (B)橢圓 (C)雙曲線的一支 (D)直線
已知點(diǎn)F,直線l:x=-
,點(diǎn)B是l上的動點(diǎn).若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的軌跡是( )
A.雙曲線 B.橢圓
C.圓 D.拋物線
1-5 ACADC。 6-10 ACABB 11-12 DA
13.
28 14. 15. -4n+5 ;
16. ①③④
17.(1),
,即
,
,
,
,
,
,∴
. 5分
18.解法一:證明:連結(jié)OC,
∴.
----------------------------------------------------------------------------------1分
,
,
∴ . ------------------------------------------------------2分
在
中,
∴即
------------------3分
面
. ----------------------------4分
(II)過O作,連結(jié)AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE.
∴.
∴ .
-----------------------------------------7分
在中,
,
,
,
∴.
∴二面角A-BC-D的大小為.
---------------------------------------------------8分
(III)解:設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
,
∴.
在中,
,
.
而,∴
.
∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為.--------------------------------12分
解法二:(I)同解法一.
(II)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則
,
∴. ------------6分
設(shè)平面ABC的法向量,
,
,
由.
設(shè)與
夾角為
,則
.
∴二面角A-BC-D的大小為. --------------------8分
(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為,又
,
.
-----------------------------------11分
設(shè)與
夾角為
,
則 - 設(shè)O 到平面ACD的距離為h,
∵,∴O到平面ACD的距離為
. ---------------------12分
19.(Ⅰ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件,“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件
.由于事件
相互獨(dú)立,且
,
.
故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為.…….6分
(Ⅱ)解:設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球”為事件,“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中,1個(gè)是紅球,1個(gè)是黑球;從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件
.由于事件
互斥,
且,
.
故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為...12分
20. 解:(Ⅰ)由已知,當(dāng)時(shí),
……………… 2分
由,得
,∴p=
…………….4分
∴.……………… 6分
(Ⅱ)由(1)得,. ……………… 7分
2 ;
①
. ② ………9分
②-①得,
==
. ………………12分
21.解(I)
(II)
若時(shí),
是減函數(shù),則
恒成立,得
22.解(I)設(shè)
(3分)
(Ⅱ)(1)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),方程為
…………(4分)
(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為
,
設(shè),
,得
…………(6分)
…………………8分
………………….9分
注意也可用..........12分
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