題目列表(包括答案和解析)
(14分)已知,若動點(diǎn)
滿足
(I)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)的直線
交軌跡
于
、
兩點(diǎn),若
,求直線
的方程。
已知,若動點(diǎn)
滿足
,求動點(diǎn)P的軌跡方程.
已知,點(diǎn)
滿足
,記點(diǎn)
的軌跡為
.
(Ⅰ)求軌跡的方程;(Ⅱ)若直線
過點(diǎn)
且與軌跡
交于
、
兩點(diǎn). (i)設(shè)點(diǎn)
,問:是否存在實(shí)數(shù)
,使得直線
繞點(diǎn)
無論怎樣轉(zhuǎn)動,都有
成立?若存在,求出實(shí)數(shù)
的值;若不存在,請說明理由.(ii)過
、
作直線
的垂線
、
,垂足分別為
、
,記
,求
的取值范圍.
已知,
,若動點(diǎn)
滿足
,
點(diǎn)的軌跡為曲線
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)試確定的取值范圍,使得對于直線
:
,曲線
上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線
對稱.
一.1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA
13. 28 14. 15. 1 16. ⑴⑵⑷
17. 解:(1)∵,……………………………………………(2分)
∴
……………(3分)
∴當(dāng)(
)時,
最小正周期為……………………………………………(5分)
(2)∵
∴……………………………………………(8分)
∴…………(10分)
18.解法一:證明:連結(jié)OC,
∴. ----------------------------------------------------------------------------------1分
,
,
∴ .
------------------------------------------------------2分
在
中,
∴即
------------------3分
面
. ----------------------------4分
(II)過O作,連結(jié)AE,
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE.
∴.
∴ .
-----------------------------------------7分
在中,
,
,
,
∴.∴二面角A-BC-D的大小為
. -------8分
(III)解:設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
,
∴.
在中,
,
.
而,∴
.
∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為.-----------------------------------------------------12分
解法二:(I)同解法一.(II)解:以O(shè)為原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
則
,
∴. ------------6分
設(shè)平面ABC的法向量,
,
,
由.
設(shè)與
夾角為
,則
.
∴二面角A-BC-D的大小為.
--------------------8分
(III)解:設(shè)平面ACD的法向量為,又
,
.
-----------------------------------11分
設(shè)與
夾角為
,
則 - 設(shè)O 到平面ACD的距離為h,
∵,∴O到平面ACD的距離為
. ---------------------12分
19.解:(Ⅰ)記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn),其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算,有………3分
(Ⅱ)可能的取值為
,
,
………
………………9分
記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn),都合格”為事件B,則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為
………………….12分
20. (1)當(dāng) (1分)
為首項(xiàng),2為公比的等比例數(shù)列。(6分)
(2)得 (7分)
。(11分)
12分
21解(I)設(shè)
(Ⅱ)(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,方程為
…………(4分)
(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為
,
設(shè),
,得
…………(6分)
…………………8分
注意也可用..........12分
22. 解:(1)因?yàn)?nbsp;
所以
依題意可得,對
恒成立,
所以 對
恒成立,
所以 對
恒成立,
,即
(2)當(dāng)
時,
若
,
,
單調(diào)遞減;
若
單調(diào)遞增;
故
在
處取得極小值,即最小值
又
所以要使直線
與函數(shù)
的圖象在
上有兩個不同交點(diǎn),
實(shí)數(shù)
的取值范圍應(yīng)為
,即(
;
(3)當(dāng)
時,由
可知,
在
上為增函數(shù),
當(dāng)
時,令
,則
,故
,
所以
。
故
相加可得
又因?yàn)?sub>
所以對大于1的任意正整書
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