題目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
1 |
a2 |
1 |
b2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
3 |
3 |
ED |
DF |
一、選擇題:每小題5分,滿分60分.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
A
A
A
A
B
D
D
B
C
C
二、填空題:每小題5分,滿分20分.
13.
14.
15.
16.①③④
三、解答題
17.設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù)為a,b,,
,建立平面直角坐標(biāo)系aOb, 則點(diǎn)
在正方形OABC內(nèi) ……… 2分
(Ⅰ) 記事件A“兩數(shù)之和小于,則滿足條件的點(diǎn)
在多邊形OAEFC內(nèi)
所以 ……… 6分
(Ⅱ) 記事件B“兩數(shù)的平方和小于在扇形內(nèi)
所以 ………10分
18.∵m?n ∴
……… 4分
再由余弦定理得:
(Ⅰ)由得
,故
……… 8分
(Ⅱ)由得
解得,所以
的取值范圍是
………12分
19.(Ⅰ)連接,交
于
,易知
為
、
中點(diǎn),故在△
中,
為邊
的中位線,故
∥
,
平面
,
平面
,所以
∥平面
……… 5分
(Ⅱ)在平面內(nèi)過點(diǎn)
作
⊥
,垂足為H,
∵平面⊥平面
,且平面
∩平面
,
∴⊥平面
,∴
⊥
, ……… 8分
又∵,
為
中點(diǎn),∴
⊥
∴⊥平面
,∴
⊥
,又∵
,
∴⊥平面
. ………12分
20.(Ⅰ)∵是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,且公差
∴ ∴
……… 3分
∴為常數(shù),∴
是等差數(shù)列 ……… 5分
(Ⅱ)∵,∴
∴是公差為1的等差數(shù)列 ……… 7分
∴,∴
……… 9分
當(dāng)時(shí),
………10分
當(dāng)時(shí),
綜上, ………12分
21.(Ⅰ) ……… 4分
(Ⅱ)由橢圓的對(duì)稱性知:PRQS為菱形,原點(diǎn)O到各邊距離相等……… 5分
⑴當(dāng)P在y軸上時(shí),易知R在x軸上,此時(shí)PR方程為,
. ……… 6分
⑵當(dāng)P在x軸上時(shí),易知R在y軸上,此時(shí)PR方程為,
. ……… 7分
⑶當(dāng)P不在坐標(biāo)軸上時(shí),設(shè)PQ斜率為k,、
P在橢圓上,.......①;R在橢圓上,
......②
利用Rt△POR可得 ……… 9分
即
整理得 . ………11分
再將①②帶入,得
綜上當(dāng)時(shí),有
. ………12分
22.(Ⅰ)∵,且
,∴
∴在上,
和
變化情況如下表:
x
0
1
+
0
-
↑
b
↓
……… 2分
∵函數(shù)在
上的最大值為1,
∴,此時(shí)應(yīng)有
∴
∴,
……… 4分
(Ⅱ) ……… 6分
所求切線方程為 ………
8分
(Ⅲ) ………10分
設(shè)
△
∴當(dāng)時(shí),函數(shù)
的無極值點(diǎn)
當(dāng)時(shí),函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn) ………12分
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