函數(shù)f（x）=x3+

1

2

ax2+x+1（x∈R）．
（1）若f（x）在x∈（-∞，+∞）上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，設(shè)g（x）=e^2x-ae^x，x∈[0，ln2]，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當a=0時，曲線y=f（x）的切線的斜率的取值范圍記為集合A，曲線y=f（x）上不同兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）連線的斜率的取值范圍記為集合B，你認為集合A，B之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)f(x)=ax-

1

x

-lnx，a∈R，x∈[

1

2

，2]．
（1）當a=-2時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）+lnx]•x²，k是g（x）圖象上不同的兩點的連線的斜率，是否存在實數(shù)a，使得k＜1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²+b（a，b∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在x=1時取得極大值

5

2

，求實數(shù)a，b的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）圖象上任意不同的兩點連線斜率小于1，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)f（log_ax）=

a(x2-1)

x(a2-1)

（1）求f（x）的表達式，并判斷f（x）的奇偶性；
（2）試證明：函數(shù)f（x）的圖象上任意兩點的連線的斜率大于0；
（3）對于f（x），當x∈（-1，1）時，恒有f（1-m）+f（1-m²）＜0求m的取值范圍．