已知：⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)B作CD⊥AB，分別交⊙O₁和⊙O₂于點(diǎn)C、D．
（1）如圖，求證：AC是⊙O₁的直徑；
（2）若AC=AD，
①如圖，連接BO₂、O₁O₂，求證：四邊形O₁C BO₂是平行四邊形；
②若點(diǎn)O₁在⊙O₂外，延長(zhǎng)O₂O₁交⊙O₁于點(diǎn)M，在劣弧

MB

上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E與點(diǎn)B不重合），EB的延長(zhǎng)線交優(yōu)弧

BDA

于點(diǎn)F，如圖所示，連接AE、AF，則AEAB（請(qǐng)?jiān)跈M線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個(gè)不等號(hào)中的一個(gè)）并加以證明．（友情提示：結(jié)論要填在答題卡相應(yīng)的位置上）

已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC邊上的中線，分別以AC、AB所在直線為x軸，y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）
（1）求直線BD的函數(shù)關(guān)系式．
（2）直線BD上是否存在點(diǎn)M，使AM=AC？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

已知：如圖所示，反比例函數(shù)y=

1

x

與直線y=-x+2只有一個(gè)公共點(diǎn)P，則稱(chēng)P為切點(diǎn)．
（1）若反比例函數(shù)y=-

k

x

與直線y=kx+6只有一個(gè)公共點(diǎn)M，求當(dāng)k＜0時(shí)兩個(gè)函數(shù)的解析式和切點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）設(shè)（1）問(wèn)結(jié)論中的直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．將∠ABO沿折痕AB翻折，設(shè)翻折后的OB邊與x軸交于點(diǎn)C．
①直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
②在經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、M、C為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合．
（1）在以下五個(gè)結(jié)論中：①∠CQP=45°；②PQ=AC；③以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形全等于△PQB；④以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形全等于△CPQ；⑤以A、P、C為頂點(diǎn)的三角形相似于△CPQ．一定不成立的是．（只需將結(jié)論的代號(hào)填入題中的模線上）．
（2）設(shè)AC=BC=1，當(dāng)CQ的長(zhǎng)取不同的值時(shí)，△CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請(qǐng)說(shuō)明所有的情況；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．