(本題滿分12分)學(xué)完二次函數(shù)后，同學(xué)們對二次函數(shù)的圖象拋物線產(chǎn)生了濃厚興趣，在一次數(shù)學(xué)實驗課上，孔明同學(xué)用一把寬3 cm且?guī)Э潭鹊木匦沃背邔�拋物線進(jìn)行了如下測量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  �、诎阎背叩淖筮吪c拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合(如圖①)，測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5．

  　請完成下列問題：

 　 1.(1)求拋物線的對稱軸．

 　 2.(2)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

  　3.(3)將圖中的直尺(足夠長)沿水平方向向右平移到點A的右邊(如圖②)，直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F．求證：S梯形EFGH＝(EF²－9)．

1． (本題滿分7分)

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B(–3，0)．

1.（1）求該拋物線的解析式；

2.（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

3.（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(本題滿分9分)

如圖，以為頂點的拋物線與軸交于點．已知、兩點坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)是拋物線上的一點(、為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)．若以、、、為頂點的四邊形四條邊的長度是四個連續(xù)的正整數(shù)，求點的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點，是否總成立?請說明理由．