證明:∵CD⊥ AB. ( )∴∠1+∠ADE=90°, ( )∵GF⊥AB. ( )∴∠2+∠B=90°, ( )又∵∠1=∠2. ( )∴∠ADE=∠B, ( )∴DE∥BC ( ) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

我們知道，利用三角形全等可以證明兩條線段相等．但是我們會(huì)碰到這樣的“和差”問(wèn)題：“如圖①，AD為△ABC的高，∠ABC=2∠C，證明：CD=AB+BD”．我們可以用“截長(zhǎng)、補(bǔ)短”的方法將這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問(wèn)題：在CD上截取DE=BD，連結(jié)AE．
（1）請(qǐng)補(bǔ)寫完這個(gè)證明：
（2）運(yùn)用上述方法證明：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABC=2∠C，證明：BD=AC-AB．

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請(qǐng)你根據(jù)已知條件，把證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：DM∥BC．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，（已知），
∴
CD
CD
∥
EF
EF
．
∴∠2=∠
DCB
DCB
  （
兩直線平行，同位角相等
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠
DCB
DCB
  （
等量代換
等量代換
）
∴DM∥BC．（
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
）

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作業(yè)寶請(qǐng)你根據(jù)已知條件，把證明過(guò)程補(bǔ)充完整．
如圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：DM∥BC．
證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，（已知），
∴________∥________．
∴∠2=∠________  （________）
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠________  （________）
∴DM∥BC．（________）

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已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于D（AD＜DB），點(diǎn)E是精英家教網(wǎng)DB上任意一點(diǎn)（點(diǎn)D、B除外），直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF與直線CD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AC2=AG•AF；
（2）若點(diǎn)E是AD（點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)畫出圖形并給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D．AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．
（1）求證：CE=CF；
（2）若AD=
1
4
AB，CF=
1
3
CB，△ABC、△CEF、△ADE的面積分別為S△ABC、S△CEF、S△ADE，且S△ABC=24，則S△CEF-S△ADE=
2
2
；
（3）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖（2）所示，試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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