如圖，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的半圓與AB交于點E，與AC切于點D，AD=2，AE=1．求證：S_△AOD、S_△BCD是方程10x²-51x+54=0的兩個根．

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=28cm，BC=28cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以3cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cm/s的速度移動，P，Q分別從A，B同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，另一點也隨之停止．過Q作QD∥AB交AC于點D，連接PD，設(shè)運動時間為t秒時，四邊形BQDP的面積為s．
（1）用t的代數(shù)式表示QD的長．
（2）求s關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出運動幾秒梯形BQDP的面積最大？最大面積是多少？
（3）連接QP，在運動過程中，能否使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出t的值，若不存在，說明理由．

如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始，沿AB邊向點B以1cm/S的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，（其中一點到達終點，另一點也停止運動），設(shè)經(jīng)過t秒．
（1）如果P、Q分別從A、B兩點同時出發(fā)，那么幾秒后，△PBQ的面積等于△ABC的面積的

1

3

？
（2）在（1）中，△PQB的面積能否等于10cm²？請說明理由．
（3）若P、Q分別從A、B兩點出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于6cm？
（4）P、Q在移動的過程中，是否存在某一時刻t，使得PQ∥AC？若存在求出t的值，若不存在請說明理由．