如圖，開口向上的拋物線y=ax²+2ax-c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A在x軸的正半軸，點B在x的負(fù)半軸，OB=OC．
（1）求證：ac-2a=1；
（2）如果點A的坐標(biāo)為（1，0），求點B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，問此拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC的周長最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

如圖，開口向上的拋物線y=ax²+2ax-c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點A在x軸的正半軸，點B在x的負(fù)半軸，OB=OC．
（1）求證：ac-2a=1；
（2）如果點A的坐標(biāo)為（1，0），求點B的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，問此拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PAC的周長最��？若存在，求出點P的坐標(biāo)；不存在，請說明理由．

如圖，拋物線C：y=ax²+bx+3與x軸的兩個交點坐標(biāo)為A（-3，0），B（-1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的解析式；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C的頂點為M，直線y=-2x+9與y軸交于點E，交直線OM于點F．現(xiàn)保持拋物線C的形狀和開口方向，使頂點沿直線OM移動（O為坐標(biāo)原點）．在平移過程中，當(dāng)拋物線與射線EF（含端點E、F）只有一個公共點時，求它的頂點橫坐標(biāo)的值或取值范圍；
（Ⅲ）將拋物線平移，當(dāng)頂點至原點時，過Q（0，3）作不平行于x軸的直線交拋物線于M，N兩點．問在y軸的負(fù)半軸上是否存在點P，使△PMN的內(nèi)心在y軸上？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．