如圖，等邊△ABC的邊長為2

3

，以BC邊所在直線為x軸，BC邊上的高線AO所在的直線為y軸建立平面直角坐標系．
（1）求過A、B、C三點的拋物線的解析式．
（2）如圖，設⊙P是△ABC的內切圓，分別切AB、AC于E、F點，求陰影部分的面積．
（3）點D為y軸上一動點，當以D點為圓心，3為半徑的⊙D與直線AB、AC都相切時，試判斷⊙D與（2）中⊙P的位置關系，并簡要說明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不變，圓心P設y軸運動，設P點坐標為（0，a），則⊙P與直線AB、AC有幾種位置關系？并寫出相應位置關系時a的取值范圍．

如圖，以矩形OCPD的頂點O為原點，它的兩條邊所在的直線分別為x軸和y軸建立直角坐標系．以點P為圓心，PC為半徑的⊙P與x軸的正半軸交于A、B兩點，若拋物線y=ax²+bx+4經(jīng)過A，B，C三點，且AB=6．
（1）求⊙P的半徑R的長；
（2）求該拋物線的解析式并直接寫出該拋物線與⊙P的第四個交點E的坐標；
（3）若以AB為直徑的圓與直線AC的交點為F，求AF的長．

如圖，將等腰梯形ABCD放在平面直角坐標系中，使底AB在x軸上，頂點D在y軸上，且A（-3，0），D（0，4），C（4，4），再將梯形ABCD繞點D順時針方向旋轉90°，得到梯形A₁B₁C₁D₁．
（1）填空：點A₁的坐標是，點B₁的坐標是．
（2）如果將梯形A₁B₁C₁D₁向右平移x（x≤7）個單位，求得到的梯形與梯形ABCD重疊部分的面積S與x的函數(shù)關系式，并求S的最大值？
（3）探究：當（2）中的S取最大值時，是否存在經(jīng)過點A且以平移后得到的梯形的中位線所在直線為對稱軸的拋物線l（設頂點為P），使△ABP與△CDP的面積之和等于梯形300＜x≤700的面積？若存在，求出拋物線l的解析式；若不存在，請說明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC＞AC，以斜邊AB所在直線為x軸，以斜邊AB上的高所在直線為y軸，建立直角坐標系，若OA²+OB²=17，且線段OA、OB的長度是關于x的一元二次方程x²-mx+2（m-3）=0的兩個根．
（1）求C點的坐標；
（2）以斜邊AB為直徑作圓與y軸交于另一點E，求過A、B、E三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△ABP與△ABC全等？若存在，求出符合條件的P點的坐標；若不存在，說明理由．

如圖①，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線與y軸的夾角為60°，AB=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)沿矩形ABCD的邊以每秒1個單位長度做勻速運動，經(jīng)過點B到達點C，設運動時間為t．
（1）求出矩形ABCD的邊長BC；
（2）如圖②，圖形運動到第6秒時，求點P的坐標；
（3）當點P在線段BC上運動時，過點P作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似？若能，求出t的值；若不能，說明理由．