問題:如圖1.在菱形和菱形中.點在同一條直線上.是線段的中點.連結(jié).若.探究與的位置關(guān)系及的值. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(3,0),點B(0,3
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),連接AB,動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO、OB、BA上運動的速度分別為1,
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,2(長度單位/秒);同時直線l從x軸的位置開始以
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(長度單位/秒)的速度向上平行移動,且分別與OB、AB交于E、F兩點,設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當(dāng)點P沿折線AO-OB-BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.
請解答下列問題:
(1)過A、B兩點的直線表達式是
y=-
3
x+3
3
y=-
3
x+3
3

(2)當(dāng)t=4時,點P坐標(biāo)為
(0,
3
(0,
3
,當(dāng)t=
9
2
9
2
時,點P與點E重合;
(3)作點P關(guān)于直線l的對稱點P′,在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
(4)當(dāng)t=2時,是否存在點Q,使△FEQ∽△BEP?若存在,直接寫出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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27、如圖①,小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時,得出:“在正方形ABCD中,如果點E是CD的中點,點F是BC邊上的一點,且∠FAE=∠EAD,那么EF⊥AE”.他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖②、圖③、圖④),其它條件不變,發(fā)現(xiàn)仍然有“EF⊥AE”結(jié)論.
你同意小明的觀點嗎?同意,請結(jié)合圖④加以證明;若不同意,請說明理由.

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如圖,小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時,得出:“在正方形ABCD中,如果點ECD的中點,點FBC邊上的一點,且∠FAE =∠EAD,那么EFAE”.他又將“正方形”改為“矩形”、“菱形”和“任意平行四邊形”(如圖2、圖3、圖4),其他條件不變,發(fā)現(xiàn)仍然有“EFAE”的結(jié)論.

你同意小明的觀點嗎?若同意,請結(jié)合圖1-4加以證明;若不同意,請說明理由.

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如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標(biāo)系中,A,B兩點坐標(biāo)分別為(3,0)和(0,3).動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO,OB,BA上運動的面四民﹒數(shù)學(xué)興趣小組對捐款情況進行了抽樣調(diào)查,速度分別為1,,2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交于E,F(xiàn)兩點﹒設(shè)動點P與動直線l同時出發(fā),運動時間為t秒,當(dāng)點P沿折線AO-OB-BA運動一周時,直線l和動點P同時停止運動.
請解答下列問題:
小題1:過A,B兩點的直線解析式是      ▲       
小題2:當(dāng)t﹦4時,點P的坐標(biāo)為   ▲    ;當(dāng)t ﹦   ▲    ,點P與點E重合;
小題3:① 作點P關(guān)于直線EF的對稱點P′. 在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
② 當(dāng)t﹦2時,是否存在著點Q,使得△FEQ ∽△BEP ?若存在, 求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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問題:如圖(12),在菱形和菱形中,點在同一條直線上,是線段 的中點,連結(jié).探究的位置關(guān)系及的值.小聰同學(xué)的思路是:延長于點,構(gòu)造全等三角形,經(jīng)過推理使問題得到解決.

請你參考小聰同學(xué)的思路,探究并解決下列問題:

1.若圖(12)中,寫出線段的位置關(guān)系及的值,并說明理由;

2.將圖(12)中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn),使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上,原問題中的其他條件不變(如圖13).你在(1)中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化?寫出你的猜想并加以證明.

3.若圖(12)中,將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度,原問題中的其他條件不變,請你直接寫出的值(用含的式子表示).

解:(1)線段的位置關(guān)系是          ;        

 

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