（1）已知：有兩塊完全相同的含45°角的三角板，如圖1，將Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)處，這時(shí)兩塊三角板重疊部分△DBC的面積是△ABC的面積的；
（2）如圖2，點(diǎn)D不動(dòng)，將Rt△DEF繞著頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)α（0°＜∠α＜90°），這時(shí)兩塊三角板重疊部分為任意四邊形DNCM，這時(shí)四邊形DNCM的面積是△ABC的面積的；
（3）若Rt△DEF的頂點(diǎn)D在AB上移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），且兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊相交，是否存在一點(diǎn)，使得兩塊三角板重疊部分的面積是Rt△ABC的面積的

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？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出此時(shí)的圖形，并說(shuō)明點(diǎn)D在AB上的位置；如果不存在，說(shuō)明理由．

（1）已知：有兩塊完全相同的含45°角的三角板，如圖1，將Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D放在Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)處，這時(shí)兩塊三角板重疊部分△DBC的面積是△ABC的面積的______；
（2）如圖2，點(diǎn)D不動(dòng)，將Rt△DEF繞著頂點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)α（0°＜∠α＜90°），這時(shí)兩塊三角板重疊部分為任意四邊形DNCM，這時(shí)四邊形DNCM的面積是△ABC的面積的______；
（3）若Rt△DEF的頂點(diǎn)D在AB上移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），且兩條直角邊與Rt△ABC的兩條直角邊相交，是否存在一點(diǎn)，使得兩塊三角板重疊部分的面積是Rt△ABC的面積的？如果存在，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出此時(shí)的圖形，并說(shuō)明點(diǎn)D在AB上的位置；如果不存在，說(shuō)明理由．

如圖①，將兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與下面三角板的直角頂點(diǎn)重合，并將上面的三角板繞著這個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線段時(shí)，我們來(lái)研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時(shí)，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫出以AM、MN和NB為邊長(zhǎng)的正方形，觀察這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點(diǎn)，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點(diǎn)A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來(lái)證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點(diǎn)A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請(qǐng)你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運(yùn)用：
如圖④，已知線段AB上任意一點(diǎn)M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點(diǎn)N，使得分別以AM與BN為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和等于以MN為邊長(zhǎng)的正方形的面積？若能，請(qǐng)?jiān)趫D④中畫出點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．