如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB=20cm，BC=16cm，在AD邊上取一點(diǎn)H，將紙片沿BH翻折，使點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EF∥AD交HB于點(diǎn)F．
（1）求EF的長．
（2）若點(diǎn)M自點(diǎn)H沿HE方向以1cm/s的速度向E點(diǎn)運(yùn)動（不與H，E重合），過點(diǎn)M作MN∥EF交HB于點(diǎn)N，如圖2，將△HMN沿MN對折，點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為H₁，若△H₁MN與四邊形MNFE重疊部分的面積為S，點(diǎn)M運(yùn)動的時間為t秒，問當(dāng)t為何值時，S有最大值，最大值是多少．
（3）當(dāng)（2）問，點(diǎn)M自點(diǎn)H沿HE方向以1cm/s的速度向E點(diǎn)運(yùn)動的同時點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)F點(diǎn)時M，Q停止運(yùn)動，連接MF，是否存在某一時刻t，使點(diǎn)Q在線段MF的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．則圖⑤中∠α=．

如圖，ABCD是一張矩形紙片，AB=20cm，BC=16cm，在AD邊上取一點(diǎn)H，將紙片沿BH翻折，使點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)E處，過點(diǎn)E作EF∥AD交HB于點(diǎn)F
（1）求EF的長；
（2）若點(diǎn)M自點(diǎn)H沿HE方向以1cm/s的速度向E點(diǎn)運(yùn)動（不與H,E重合），過點(diǎn)M作MN∥EF交HB于點(diǎn)N，如圖2，將△HMN沿MN對折，點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為，若△與四邊形重疊部分的面積為，點(diǎn)M運(yùn)動的時間為秒，問當(dāng)為何值時，有最大值，最大值是多少。
（3）當(dāng)（2）問，點(diǎn)M自點(diǎn)H沿HE方向以1cm/s的速度向E點(diǎn)運(yùn)動的同時點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以2cm/s的速度運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)F點(diǎn)時M,Q停止運(yùn)動，連接MF，是否存在某一時刻t，使點(diǎn)Q在線段MF的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．