若方程上有唯一解，求m的取值范圍。

已知函數，．

（Ⅰ）若函數和函數在區(qū)間上均為增函數，求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數的值．

【解析】第一問，   

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數

（Ⅱ）中方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解得到結論。

（Ⅰ）解： 

當0<x<2時，，當x>2時，，

要使在(a,a+1)上遞增，必須

如使在(a,a+1)上遞增，必須，即

由上得出，當時，在上均為增函數  ……………6分

（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解

設  （x>0）

隨x變化如下表

由于在上，只有一個極小值，的最小值為-24-16ln2，

當m=-24-16ln2時，方程有唯一解

已知函數f(x)＝x²－8lnx，g(x)＝－x²＋14x.

(1)求函數f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若函數f(x)與g(x)在區(qū)間(a，a＋1)上均為增函數，求a的取值范圍；

(3)若方程f(x)＝g(x)＋m有唯一解，試求實數m的值．