②試問:是否存在實數(shù)m.使得不等式對及恒成立?若存在.求m的取值范圍,若不存在.請說明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)=(x∈R),a∈[-1,1]且關于x的方程f(x)=的兩根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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對于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?并說明理由.
第一組:數(shù)學公式;
第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)設數(shù)學公式,生成函數(shù)h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍.
(3)設數(shù)學公式,取a>0,b>0生成函數(shù)h(x)圖象的最低點坐標為(2,8).若對于任意正實數(shù)x1,x2且x1+x2=1,試問是否存在最大的常數(shù)m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出這個m的值;如果不存在,請說明理由.

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對于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?并說明理由.
第一組:;
第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)設,生成函數(shù)h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍.
(3)設,取a>0,b>0生成函數(shù)h(x)圖象的最低點坐標為(2,8).若對于任意正實數(shù)x1,x2且x1+x2=1,試問是否存在最大的常數(shù)m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出這個m的值;如果不存在,請說明理由.

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對于函數(shù)f1(x),f2(x),h(x),如果存在實數(shù)a,b使得h(x)=a•f1(x)+b•f2(x),那么稱h(x)為f1(x),f2(x)的生成函數(shù).
(1)下面給出兩組函數(shù),h(x)是否分別為f1(x),f2(x)的生成函數(shù)?并說明理由.
第一組:;
第二組:f1(x)=x2-x,f2(x)=x2+x+1,h(x)=x2-x+1.
(2)設,生成函數(shù)h(x).若不等式h(4x)+t•h(2x)<0在x∈[2,4]上有解,求實數(shù)t的取值范圍.
(3)設,取a>0,b>0生成函數(shù)h(x)圖象的最低點坐標為(2,8).若對于任意正實數(shù)x1,x2且x1+x2=1,試問是否存在最大的常數(shù)m,使h(x1)h(x2)≥m恒成立?如果存在,求出這個m的值;如果不存在,請說明理由.

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已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(x∈R),同時滿足以下條件:
①存在實數(shù)m,使得f(m)=0,且對任意實數(shù)x,恒有f(x)≥0成立;
②存在實數(shù)k (k≠0),使得f(1-k)=f(1+k)成立.
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=f(n),數(shù)列{bn}滿足關系式,問數(shù)列{bn}中是否存在不同的3項,使之成為等比數(shù)列?若存在,試寫出任意符合條件的3項;若不存在,請說明理由.

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