3.假定當A商品的互補品價格上升10%時，A商品需求變動量為20單位；當A商品的替代品價格下降10%時，A商品需求變動量為30單位。如果其他條件不變，當A商品的互補品價格上升10%、替代品價格下降10%同時出現(xiàn)時，那么，A商品的需求數(shù)量(　　 )　

A.增加50單位　　　　　　 B.減少50單位

C.增加10單位　　　　　　 D.減少10單位

2.國務(wù)院決定，2010年小麥各品種最低收購價每市斤平均提高3分錢，同時適當提高稻谷特別是優(yōu)質(zhì)稻最低收購價格。國家這樣做的經(jīng)濟學(xué)依據(jù)是　　 (　)

A.糧食價格是由國家規(guī)定的　　　 B.價格變動能調(diào)節(jié)生產(chǎn)規(guī)模　　

C.我國的糧食生產(chǎn)供不應(yīng)求　　　 D.價格是實現(xiàn)資源配置的唯一手段

1.下面函數(shù)圖像描述的是某商品在半年中的價格走勢，根據(jù)該圖，下列理解正確的有　 (　)

①該商品很可能供不應(yīng)求　　　　　　

②該商品的互補商品需求量會有所增加

③生產(chǎn)者可能會擴大該商品生產(chǎn)　　　

④該商品的替代商品需求量會有所增加

A．①②④　　 B. ①②③　 C. ②③④　 　D. ①③④

12．(16分)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15海里/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ的方向作勻速直線航行，速度為10海里/小時．

(1)求出發(fā)后3小時兩船相距多少海里？

(2)求兩船出發(fā)后多長時間距離最近？最近距離為多少海里？

(3)兩船在航行中能否相遇？試說明理由．

[解析]　以A為原點，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標系．設(shè)在t時刻甲、乙兩船分別在P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)．

則.

由tan θ＝可得，cos θ＝，sin θ＝，

故.

(1)令t＝3，P、Q兩點的坐標分別為(45,45)，(30,20)，

|PQ|＝＝＝5.

即出發(fā)后3小時兩船相距5海里．

(2)由(1)的解法過程易知：

|PQ|＝

＝

＝＝≥20，

∴當且僅當t＝4時，|PQ|取得最小值20.

即兩船出發(fā)后4小時時距離最近，最近距離為20海里．

(3)射線AP的方程為y＝x(x≥0)，

射線BQ的方程為y＝2x－40(x≥0)．

它們的交點為M(40,40)，若甲、乙兩船相遇，則應(yīng)在M點處．

此時，|AM|＝＝40，

甲船到達M點所用的時間為：t_甲＝＝＝(小時)，

|BM|＝＝40，

乙船到達M點所用的時間為：t_乙＝＝4(小時)，

∵t_甲≠t_乙，∴甲、乙兩船不會相遇．

11．(15分)(2009年山東卷)已知函數(shù)f(x)＝2sin xcos²+cos xsin φ－sin x(0＜φ＜π)在x＝π處取最小值．

(1)求φ的值；

(2)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a＝1，b＝，f(A)＝， 求角C.

[解析]　(1)f(x)＝2sin x+cos xsin φ－sin x

＝sin x+sin xcos φ+cos xsin φ－sin x

＝sin xcos φ+cos xsin φ＝sin(x+φ)．

因為f(x)在x＝π時取最小值，

所以sin(π+φ)＝－1，故sin φ＝1.

又0＜φ＜π，所以φ＝.

(2)由(1)知f(x)＝sin＝cos x.

因為f(A)＝cos A＝，

且A為△ABC的內(nèi)角，所以A＝.

由正弦定理得sin B＝＝，

又b＞a，所以B＝或B＝.

當B＝時，C＝π－A－B＝π－－＝，

當B＝時，C＝π－A－B＝π－－＝.

綜上所述，C＝或C＝.

10．(15分)已知△ABC的周長為+1，且sin A+sin B＝sin C.

(1)求邊AB的長；

(2)若△ABC的面積為sin C．求角C的度數(shù)．

[解析]　(1)由題意及正弦定理，得AB+BC+AC＝+1.

BC+AC＝AB，兩式相減，得AB＝1.

(2)由△ABC的面積＝BC·AC·sin C＝sin C，

得BC·AC＝.

由余弦定理，得cos C＝

＝＝，

∴C＝60°.

9．在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足a+b+c＝+1，sin A+sin B＝sin C，則c＝________；若C＝，則△ABC的面積S＝________.

[解析]　依題意及正弦定理得a+b＝c，且a+b+c＝+1，因此c+c＝+1，c＝1，當C＝時，

c²＝a²+b²－2abcos C＝a²+b²－ab＝1，∴(a+b)²－3ab＝1.

又a+b＝，因此2－3ab＝1，

∴ab＝，則△ABC的面積S＝absin C＝×sin＝.

[答案]　1　

8．在△ABC中，AB＝2，AC＝，BC＝1+，AD為邊BC上的高，則AD的長是________．

[解析]　如圖由余弦定得：cos B＝＝⇒B＝，故AD＝ABsin ＝2×＝.

[答案]　

7．在△ABC中，設(shè)命題p：＝＝；命題q：△ABC是等邊三角形．那么命題p是命題q的________條件．

[解析]　命題p：＝＝.

由正弦定理＝＝，

∴sin A＝sin B＝sin C，

∴A＝B＝C⇒a＝b＝c.反之，過程亦成立．

[答案]　充分必要

6．一船自西向東航行，上午10時到達燈塔P的南偏西75°、距塔68海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為

(　)

A.海里/時　 　　　　　　　　　　　 B．34海里/時

C.海里/時　 　　　　　　　　　　　 D．34海里/時

[解析]　如圖，由題意知∠MPN＝75°+45°＝120°，

∠PNM＝45°.

在△PMN中，由正弦定理，得

＝，

∴MN＝68×＝34.

又由M到N所用時間為14－10＝4(小時)，

∴船的航行速度v＝

＝(海里/時)．

[答案]　A