2、 的圖象和性質(zhì)

	a>1	0<a<1
圖 象
性 質(zhì)	(1)定義域：R
(2)值域：(0，+∞)
(3)過點(0，1)，即x=0時，y=1
(4)在 R上是增函數(shù)	(4)在R上是減函數(shù)

1、指對數(shù)互化關(guān)系：

課本第21頁 習(xí)題1.5　 1. 3. 5

　思考題：解關(guān)于x的不等式

分析　 此不等式為含參數(shù)k的不等式，當(dāng)k值不同時相應(yīng)的二次方程的判別式的值也不同，故應(yīng)先從討論判別式入手.

解　

(1) 當(dāng)有兩個不相等的實根.

所以不等式：

(2) 當(dāng)有兩個相等的實根，

所以不等式，即；

(3) 當(dāng)無實根

所以不等式解集為.

說明　 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函數(shù)有著密切的聯(lián)系，要注意數(shù)形結(jié)合研究問題.

解一元二次不等式的步驟：

① 將二次項系數(shù)化為“+”：A=>0(或<0)(a>0)

② 計算判別式，分析不等式的解的情況：

ⅰ.>0時，求根<，

ⅱ.=0時，求根＝＝，

ⅲ.<0時，方程無解，

③ 寫出解集.

3．x-4，或x3.

(課本第21頁)練習(xí)1-3.

答案：1.⑴{x|<x<2}；⑵{x|x,或x}；⑶φ；⑷ R.

2．⑴x=2-,或x=2+；⑵x<2-,或x>2+；⑶2-<x<2+.

例1 　(課本第19頁)解不等式

解：作出函數(shù)的圖像

因為.

所以，原不等式的解集是.

例2　 (課本第20頁)解不等式.

解：整理得

因為.

所以，原不等式的解集是.

例3　 　(課本第20頁)解不等式.

解：因為.

所以，原不等式的解集是.

例4　 (課本第20頁)解不等式.

解：整理，得.

因為無實數(shù)解，

所以不等式的解集是.

從而，原不等式的解集是.

4．像3x－15＞0(或＜0)這樣的不等式，常用的有兩種解法 　　 　　(1)圖象解法：利用一次函數(shù)y＝3x－15的圖象求解 　　 　　　注：①直線與x軸交點的橫坐標(biāo)，就是對應(yīng)的一元一次方程的根 　　　 　　　�、趫D象在x軸上面的部分表示3x－15＞0 　　 　　　(2)代數(shù)解法：用不等式的三條基本性質(zhì)直接求解 　　 　　　注　 這個方法也是對比一元一次方程的解法得到的 　　二、講解新課：

畫出函數(shù)的圖象，利用圖象回答： 　　 (1)方程＝0的解是什么； 　　 (2)x取什么值時，函數(shù)值大于0； 　　 (3)x取什么值時，函數(shù)值小于0 　　 (這也是初中作過的題目) 　　　　結(jié)合二次函數(shù)的對應(yīng)值表與圖象(表、圖略)，可以得出，方程＝0的解是x＝－2，或x＝3； 　　 當(dāng)x<-2，或x>3時，y>0，即>0； 　　 當(dāng)-2<x< 3時，y< 0，即 <0 　　 經(jīng)上結(jié)果表明，由一元二次方程數(shù)＝0的解是x=-2，或 x=3，結(jié)合二次函數(shù)圖象，就可以知道一元二次不等式>0的解集是{x|x<-2,或x>3}；一元二次不等式<0的解集是{x|-2<x<3} 　　一般地，怎樣確定一元二次不等式>0與<0的解集呢？ 　　 組織討論：　 　　 從上面的例子出發(fā)，綜合學(xué)生的意見，可以歸納出確定一元二次不等式的解集，關(guān)鍵要考慮以下兩點： 　　 (1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況，也就是一元二次方程=0的根的情況 　　 (2)拋物線的開口方向，也就是a的符號 　總結(jié)討論結(jié)果： 　 (l)拋物線　(a> 0)與 x軸的相關(guān)位置，分為三種情況，這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(Δ> 0，Δ=0，Δ<0)來確定因此，要分二種情況討論 　 (2)a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0 　　 分Δ>O，Δ=0，Δ<0三種情況，得到一元二次不等式>0與<0的解集

一元二次不等式的解集：

設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為，，則不等式的解的各種情況如下表：(課本第19頁)

二次函數(shù) ()的圖象
一元二次方程	有兩相異實根	有兩相等實根	無實根
			R

1．當(dāng)x取什么值的時候，3x－15的值 　　 (l)等于0；(2)大于0；(3)小于0 　　 (這是初中作過的題目) 　　 2．你可以用幾種方法求解上題？ 　 3.一次函數(shù)、一元一次方程和一元一次不等式的關(guān)系(課本第17頁的例子)