7．下列四個(gè)函數(shù)中，不滿足f()≤的是 (A) f(x) = ax + b　　　　　　　　　 (B) f(x) = x² + ax + b 　 (C) f(x) = 　　　　　　　　 (D) f(x) = － lnx

6．下列函數(shù)中不是奇函數(shù)的是 (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 y = 　　　　　(B) y = 　　　　 (C) y = (D) y = log­ _a

5．已知x + x ^{– 1} = 3，則 + 的值為 (A) 3　　　　　　　　　　　　　　 (B) 2　　　　　　　　　　　 (C) 4　　　　　　　　　　　 (D) �。�4

4．若y = x + b與y = ax + 3互為反函數(shù)，則 a + b = (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 �。�2　　　　　　　　 (B) 2　　 (C) 4 (D) 　－10

3．命題p：“a、b是整數(shù)”，是命題q：“ x ² + ax + b = 0 有且僅有整數(shù)解”的 (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 充分不必要條件　　　 (B) 必要不充分條件　　

(C) 充要條件　　　　　　　　　　　 (D) 既不充分也不必要條件

2．a(chǎn)x² + 2x + 1 = 0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是(一上43頁(yè)B組6) (A)0<a≤1 　　　　　　　　　　　　 (B) a<1　　　　　　　　　　　　 (C) a≤1　　　　　　　　　　　 (D) 0<a≤1或a<0

1．如果X = ，那么(一上40頁(yè)例1(1)) (A) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 Í X　 　　　　　　(B) {0} Î X　 　　　　　　　 (C) 　F Î X　 (D) {0} Í X

開放的行為給上面三個(gè)簡(jiǎn)單的問題注入了新的活力，推陳出“新”、自己給自己出題是人自我意識(shí)的回歸。開放的過程說白了就是探索的過程。以下以拋物線的焦點(diǎn)弦問題為例來(lái)看開放問題的探索。

(例4)已知拋物線，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A(x₁，y₁)，B(x₁，y)兩點(diǎn)，P(x₀，y₀)是線段AB的中點(diǎn)；拋物線的準(zhǔn)線為l，分別過點(diǎn)A、B、P作x軸的平行線，依次交l于M、N、Q，連接FM、FN、FQ、AQ和BQ(如圖)

(1)試盡可能地找出：

(a)點(diǎn)A、B、P的縱、橫6個(gè)坐標(biāo)所滿足的等量關(guān)系；

(b)圖中各線段的垂直關(guān)系.

(2)如果允許引輔助線，你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？

(分析與解)(1)(a)點(diǎn)A、B、P的6個(gè)坐標(biāo)x₁，y₁；x₂，y₂；x₀，y₀之間至少有下列等量關(guān)系：

①②③④

⑤⑥

　　 “所有的畫都是以只有3種原色的方式構(gòu)成的。每當(dāng)我們把某樣?xùn)|西說成是新的的時(shí)候，我們真正談?wù)摰氖乾F(xiàn)有元素獨(dú)特的存在方式�！本邆鋵�(duì)“封閉”題“開放”的意識(shí)的學(xué)生，事實(shí)上就有了創(chuàng)造意識(shí)，這種意識(shí)驅(qū)動(dòng)下的實(shí)踐自然會(huì)使創(chuàng)造力得以發(fā)展；同時(shí)，隨著高考命題改革的進(jìn)一步深入，我想這樣的“開放”會(huì)在高考中更顯示其生命力。

2.季節(jié)性服飾在當(dāng)季即將到來(lái)之時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服飾開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(7天)漲價(jià)2元，5周后開始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季即將過去，平均每周削價(jià)2元，直到20周末該服飾不再銷售。

　　 函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實(shí)例開始的，但在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，往往較少考慮實(shí)際意義，本題旨在通過學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)給出函數(shù)的實(shí)際解釋，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的一般性和背景的多樣性。這是對(duì)問題理解上的開放。

　　(例3)由圓x²+y²=4上任意一點(diǎn)向x軸作垂線。求垂線夾在圓周和x軸間的線段中點(diǎn)的軌跡方程。(《高中平面解析幾何》復(fù)習(xí)參考題二第11題)(答案：x²/4+y²=1)

　　 　　問題本身開放：先從問題中分解出一些主要“組件”，如：A、“圓x²+y²=4”；B、“x軸”；C、“線段中點(diǎn)”等。然后對(duì)這些“組件”作特殊化、一般化等處理便可獲得新問題。

　　 對(duì)A而言，圓作為一種特殊的曲線，我們將其重新定位在“曲線”上，那么曲線又可分解成大小、形狀和位置三要素，于是改變條件A(大小或形狀或位置)就可使問題向三個(gè)方向延伸。

　　 如改變位置，將A寫成“(x-a)²+(y-b)²=4”，即可得所求的軌跡方程為(x-a)²+(2y-b)²=4；再將其特殊化(取a=0)，并進(jìn)行新的組合便有問題：圓x²+(y-b)²=4與橢圓x²+(2y-b)²=4有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由。

　　 簡(jiǎn)解：解方程組得　 y=0 或y=2b/3

　　 當(dāng)y=0時(shí)，x²+b²=4，

　 (1)若b<-2或 b>2，圓與橢圓沒有公共點(diǎn)；

　 (2)若b=±2，圓與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

　　 (3)若 -2<b<2，圓與橢圓恰有二個(gè)公共點(diǎn)。

　　 　當(dāng)y=2b/3時(shí),x²+b²/9=4，

　　 (1)若b<-6或b>6，圓與橢圓沒有公共點(diǎn)；

　　 (2)若b=±6，圓與橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

　　 (3)若-6<b<6，圓與橢圓恰有二個(gè)公共點(diǎn)。

　　 綜上所述，圓x²+(y-b)²=4與橢圓x²+(2y-b)²=4，當(dāng)b<-6或b>6時(shí)沒有公共點(diǎn)；當(dāng)b=±6時(shí)恰有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)-6<b<-2或b=0或2<b<6時(shí)恰有二個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)b=±2時(shí)恰有三個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)-2<b<0或0<b<2時(shí)恰有四個(gè)公共點(diǎn)。

　　 上面的解法是從“數(shù)”著手，也可以從“形”著手分析。

　　 再進(jìn)一步延伸，得：當(dāng)b>6時(shí)，圓x²+(y-b)²=4上的點(diǎn)到橢圓x²+(2y-b)²=4上的點(diǎn)的最大距離是多少？這個(gè)問題的解決是對(duì)數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化等思想的進(jìn)一步強(qiáng)化。

對(duì)B而言，它是一條特殊的直線，通過對(duì)其位置的變更可產(chǎn)生許多有意義的問題；而C是一種特殊的線段分點(diǎn)，同樣可以使其推廣到一般，若對(duì)由此產(chǎn)生的結(jié)果繼續(xù)研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)以往的一些會(huì)考、高考試題。

　　 有了開放的意識(shí)，加上方法指導(dǎo)，開放才會(huì)成為可能。開放問題的構(gòu)建主要從兩個(gè)方面進(jìn)行，其一是問題本身的開放而獲得新問題，其二是問題解法的開放而獲得新思路。根據(jù)創(chuàng)造的三要素：“結(jié)構(gòu)、關(guān)系、順序”，我們可以為學(xué)生構(gòu)建由“封閉”題“開放”的如下框圖模式：

(例1)已知,并且求證(《高中代數(shù)》下冊(cè)第12頁(yè)例7)

除教材介紹的方法外，根據(jù)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)特征，改變一下考察問題的角度，或同時(shí)對(duì)目標(biāo)的結(jié)構(gòu)作些調(diào)整、重新組合，可獲得如下思路：兩點(diǎn)(b,a)、(-m,-m)的連線的斜率大于兩點(diǎn)(b,a)、(0,0)的連線的斜率；b個(gè)單位溶液中有a個(gè)單位溶質(zhì)，其濃度小于加入m個(gè)單位溶質(zhì)后的濃度；在數(shù)軸上的原點(diǎn)和坐標(biāo)為1的點(diǎn)處，分別放置質(zhì)量為m、a的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的重心，位于分別放置質(zhì)量為m、b的質(zhì)點(diǎn)時(shí)質(zhì)點(diǎn)系的重心的左側(cè)等。

　 (例2)用實(shí)際例子說明所表示的意義

給變量賦予不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋，我們從物理和經(jīng)濟(jì)兩個(gè)角度出發(fā)給出實(shí)例。

1.X表示時(shí)間(單位：s)，y表示速度(單位：m/s)，開始計(jì)時(shí)后質(zhì)點(diǎn)以10/s的初速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為2m/s2，5秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以20/s的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，10秒鐘后質(zhì)點(diǎn)以-2m/s²的加速度作勻減速運(yùn)動(dòng)，直到質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到20秒末停下。