Question

10．蓮外有一棟5層的教學大樓，每層樓有10間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，1分鐘內(nèi)可通過200名學生．
（1）求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學生應(yīng)在5分鐘同通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學樓每間教室最多有30名學生．問：建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，本題有兩個未知數(shù)：平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各通過多少名學生．等量關(guān)系有兩個：當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學生．當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，1分鐘內(nèi)可以通過200名學生．根據(jù)以上條件可以列出方程組求解；
（2）根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)，可以求出擁擠時5分鐘四道門可通過的學生人數(shù)，教學大樓最多的學生人數(shù)，還可以求出全大樓學生通過這4道門所有的時間，再比較．

解答 解：（1）設(shè)平均每分鐘一道正門可通過x名學生，一道側(cè)門可以通過y名學生．
$\left\{\begin{array}{l}{2（x+2y）=560①}\\{x+y=200②}\end{array}\right.$
①-②×2得：y=80
把y=80代入②，得：x=120

答：平均每分鐘一道正門可通過120名學生，一道側(cè)門可以通過80名學生；

（2）這棟樓最多有學生5×10×30=1500（名），
擁擠時5分鐘四道門可通過5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名），
因為1600＞15000．
所以建造的4道門符合安全規(guī)定．

點評 解題關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．