Question

把一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體加工成最大的圓柱，圓柱的體積是長(zhǎng)方體的

 

%，再把圓柱加工成最大的圓錐，圓錐的體積是長(zhǎng)方體的

 

%．

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積,長(zhǎng)方體和正方體的體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)長(zhǎng)方體體積公式V=sh，圓柱的體積公式V=πr²h，由題意可知，長(zhǎng)方體的高等于最大圓柱體的高，圓柱體底面圓的直徑即為長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)，所以可設(shè)長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)為d，把它代入公式，然后再用圓柱體的體積除以長(zhǎng)方體的體積即可；進(jìn)一步求得圓錐的體積，除以長(zhǎng)方體的體積得出答案即可．

解答： 解：設(shè)長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)為d，長(zhǎng)方體的高為h，
長(zhǎng)方體的體積：d²h
圓柱體的體積：π（

d

2

）²h
π（

d

2

）²h÷（d²h）
=

π

4

d²÷d²
=

π

4

=78.5%
圓錐體的體積：

1

3

π（

d

2

）²h

1

3

π（

d

2

）²h÷（d²h）
=

π

12

d²÷d²
=

π

12

=26.2%
答：圓柱的體積是長(zhǎng)方體的78.5%，圓錐的體積是長(zhǎng)方體的26.2%．
故答案為：78.5，26.2．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是確定長(zhǎng)方體的高等于最大圓柱體的高，圓柱體底面圓的直徑即為長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)．