Question

13．邊長分別為8cm和6cm的兩個正方形ABCD與BEFG如圖并排放在一起．連接DE交BG于P，則圖中陰影部分APEG的面積是多少？

Answer 1

分析 連結DG，則三角形DGC的底為兩正方形邊長之差，高為大正方形邊長，由此即可求出此三角形的面積為8cm²，所以四邊形ABGD的面積是大正方面積減去三角形DGC的面積，求出四邊形ABGD的面積是56cm²，三角形AED的底為大正方形邊長，高為大小正方形邊長之和，求得它的面積也是面積是56cm²，由此得出三角形DPG的面積等于三角形BEP的面積，這樣陰影部分的面積就是等于小正方形面積的一半，由此即可求出陰影部分的面積．

解答 解：如圖，連結DG

三角形DGC的面積：
8×（8-6）÷2
=8×2÷2
=8（cm²）
四邊形ABGD的面積：
8×8-8
=64-8
=56（cm²）
三角形AED的面積：
（8+6）×8÷2
=14×8÷2
=56（cm²）
所以三角形DPG的面積等于三角形BEP的面積
所以陰影部分面積：
6×6÷2
=36÷2
=18（cm²）
答：陰影部分面積是18cm²．

點評 此題較難．關鍵是通過作輔助線，求出三角形三角形DPG的面積與三角形BEP的面積相等，通過等量代換（或位移），陰影部分面積就是小正方形面積的一半．