Question

如果在一個(gè)平面上畫出3個(gè)三角形，2個(gè)圓、1條直線，最多能把平面分成幾個(gè)部分？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：一個(gè)三角形可把平面分成兩部分，第2個(gè)三角形最多和第1個(gè)三角形有6個(gè)交點(diǎn)，平面增加了6部分，所以可把平面分成：2+6=8個(gè)部分；第3個(gè)三角形最多和前兩個(gè)三角形有12個(gè)交點(diǎn)，平面增加了12部分，所以可把平面分成：2+6+12=20個(gè)部分；所以n個(gè)三角形可把平面分成的部分?jǐn)?shù)為：2+6+12+18+24+…=2+3n（n-1）；2個(gè)圓可以把平面分成4個(gè)部分，再畫一條直線，那么這條直線最多和前面的2個(gè)圓有4個(gè)交點(diǎn)，會(huì)多出4個(gè)部分，所以2個(gè)圓和一條直線最多把平面分成4+4=8個(gè)部分；圓和三角形最多能產(chǎn)生：6×3=18個(gè)部分，直線和三角形最多能產(chǎn)生：3×2=6個(gè)部分，四者相加即可．

解答： 解：由分析可知，畫出3個(gè)三角形最多可以把平面分成：2+3×3×2=20個(gè)部分，
2個(gè)圓可以把平面分成4個(gè)部分，再畫一條直線，那么這條直線最多和前面的2個(gè)圓有4個(gè)交點(diǎn)，會(huì)多出4個(gè)部分，所以2個(gè)圓和一條直線最多把平面分成4+4=8個(gè)部分，
圓和三角形最多能產(chǎn)生：6×3=18個(gè)部分，
直線和三角形最多能產(chǎn)生：3×2=6個(gè)部分，
則最多可以把平面分成：20+8+18+6=52（個(gè)）．
答：最多可以把平面分成52個(gè)部分．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于這一類問題，一般可以采用找規(guī)律的方法．也就是從最簡(jiǎn)單的情況開始，找出其中規(guī)律，歸納總結(jié)到一般情形．