Question

有31支鉛筆，10個(gè)文具盒，如果每個(gè)文具盒最多放5支鉛筆，那么不管怎么放，一定會(huì)有3個(gè)文具盒里的鉛筆一樣多

 

（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：抽屜原理

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：31支鉛筆，10個(gè)文具盒，從最不利的情況考慮，前6個(gè)文具盒分別放0、1、2、3、4、5支，還剩16支，這16支無(wú)論怎么放在剩下的4個(gè)文具盒里，至少又有兩個(gè)相同的，再同前面也有一個(gè)相同的，據(jù)此解答即可．

解答： 解：前6個(gè)文具盒分別放0、1、2、3、4、5支，共需要：（5+0）×6÷2=15（支），
還剩31-15=16（支），
從最不利的情況考慮，這16支無(wú)論怎么放在剩下的10-6=4個(gè)文具盒里，總有2個(gè)和前面6個(gè)盒子里存在一個(gè)相同的，
即一定會(huì)有2+1=3個(gè)文具盒里有一樣多的鉛筆．
所以原題說(shuō)法正確．
故答案為：√．

點(diǎn)評(píng)：把m個(gè)元素任意放入n（n≤m）個(gè)集合，則一定有一個(gè)集合至少要有k個(gè)元素．其中 k=m÷n（當(dāng)n能整除m時(shí)）或k=m÷n+1  （當(dāng)n不能整除m時(shí)）．